۸۵	شکل ۳-۱۴- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید، کانال محوشونده رایلی فرکانس گزین آهسته
۸۶	شکل ۳-۱۵- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید در کانال محوشونده رایسین فرکانسی تخت
۸۶	شکل ۳-۱۶- مقایسه عمل­کرد کلی شناساگر با ویژگی جدید در کانال محوشونده رایلی

( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )

صفحه	فهرست جداول	عنوان
۲۰	جدول ۲-۱- روابط ممان های موثر
۲۹	جدول ۲-۲- روابط کومولان های موثر
۳۰	جدول۲-۲- مقادیری از ممان­ها و کومولان­ها برای سیگنال بدون نویز
۵۰	جدول ۲-۳- برخی از توابع کرنل معروف
۶۵	جدول ۳-۱- پارامترهای کانال­های محوشونده
۶۷	جدول ۳-۲- عمل­کرد SVM در SNR های متفاوت
۶۸	جدول ۳-۳- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -10 با بهره گرفتن از تمام ویژگی­ها
۶۸	جدول ۳-۴- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -4 با بهره گرفتن از تمام ویژگی­ها
۶۹	جدول ۳-۵- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= 2 با بهره گرفتن از تمام ویژگی­ها
۷۴	جدول ۳-۶- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -8 dB در کانال رایلی تخت(آهسته)
۷۴	جدول ۳-۷- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -8 dB ، کانال رایسین تخت(آهسته)
۷۴	جدول ۳-۸- ماتریس عمل­کرد SVM درSNR= -8 dB ، کانال رایلی فرکانس گزین(سریع)
۷۴	جدول ۳-۹- ماتریس عمل­کرد SVM درSNR= -8 dB ، کانال رایسین فرکانس گزین(سریع)
۷۵	جدول ۳-۱۰- پارامترهای الگوریتم بهینه­سازی فاخته
۷۶	جدول ۳-۱۱- زمان اجرا و مقدار حداقل تابع هزینه از COA
۷۷	جدول ۳-۱۲- ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال AWGN
۷۹	جدول ۳-۱۳- میانگین مقادیر ویژگی در بازه­های مختلفی از SNR
۸۰	جدول ۳-۱۴- درصد تشخیص صحیح شناساگر با ویژگی جدید در SNR های گوناگون
۸۰	جدول ۳-۱۵- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=-10dB
۸۰	جدول ۳-۱۶- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=-8dB
۸۰	جدول ۳-۱۷- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=-6dB
۸۱	جدول ۳-۱۸- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=0dB
۸۲	جدول ۳-۱۹- ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال رایلی
۸۲	جدول ۳-۲۰- ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال رایسین
۸۷	جدول ۳-۲۱- عمل­کرد سیستم با ویژگی جدید درSNR=-10dB ، رایلی فرکانس گزین سریع
۸۷	جدول ۳-۲۲- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید درSNR=-8dB ، رایلی فرکانس گزین آهسته
۸۸	جدول ۳-۲۳- عمل­کرد سیستم با ویژگی جدید درSNR=-2dB ، رایسین فرکانس گزین سریع
۸۸	جدول ۳-۲۴- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید درSNR=4dB ، رایلی فرکانس گزین آهسته
۸۸	جدول ۳-۲۵- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید درSNR=4dB ، رایلی فرکانس گزین سریع
۸۹	جدول ۳-۲۶- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید درSNR=6dB ، کانال رایلی تخت سریع
۹۰	جدول ۳-۲۷- مقادیر میانگین و واریانس درصد تشخیص صحیح سیستم
۹۱	جدول ۳-۲۸- مقایسه سیستم پیشنهادی با کارهای انجام شده

	لیست علایم و اختصارات
ACO	الگوریتم کلونی مورچه (Ant Colony Optimization)
ADSL	خط مشترک دیجیتال نامتقارن (Asymmetric Digital Subscriber Line)
ASK	کلیدزنی شیفت دامنه (Amplitude Shift Keying)
BPSK	کلیدزنی شیفت فاز دودویی (Binary Phase Shift Keying)
COA	الگوریتم بهینه سازی فاخته(Cuckoo Optimization Algorithm)
CF	تابع مشخصه (Characteristic Function)
CP	پیشوند گردشی (Cyclic Prefix)
DAB	پخش صدای دیجیتال (Digital Audio Broadcasting)
DT	تئوری (نظریه) تصمیم (Decision Tree)
DVB_T	اطلاعات ویدئو رادیویی دیجیتال (Digital Video Broadcasting-Terrestrial)
ELR	شعاع تخم­گذاری (Egg Laying Radius)
EP	برنامه ریزی تکاملی (Evolutionary Programming)
FFT	تبدیل فوریه سریع (Fast Fourier Transform)
FDM	مالتی پلکس تقسیم فرکانسی (Frequency Division Multiplexing)
GA	الگوریتم ژنتیک (Genetic algorithm)
GI	فاصله زمانی محافظ (Guard Interval)
ICA	آنالیز مولفه های مستقل (Indepdent Component Analysis)
ICI	تداخل بین حاملی (­Inter Carrier Interference)
ISI	تداخل بین سمبلی (Inter Symbol Interference)
INFOMAX	ماکزیمم سازی اطلاعات(Information Maximization)
KKT	تئوری بهینه­سازی کراش-کوهن-تاکر (Karush-Kuhn-Tucker)
LOS	مولفه مسیر مستقیم (Line-Of-Sight)
MCM	مدولاسیون چند کاربری (Multi-Carrier Modulation)
ML	ماکزیمم شباهت (Maximum Likelihood)
OAA	روش یکی در برابر همه (One-Against -All)
OAO	روش یک به یک (One- Against -One)
OFDM	مدولاسیون تقسیم فرکانسی متعامد (Orthogonal Frequency Division Multiplexing)
PDF	تابع چگالی احتمال(probability Density Function)
PDR	گیرنده آشکارساز وسیع(Panoramic Display Receiver)
PR	تشخیص الگو (Pattern Recognition)
PSO	بهینه سازی ازدحام ذرات(Particle Swarm Optimization)
QAM	کلیدزنی دامنه تربیعی (Quadrature Amplitude Keying)
QPSK	کلیدزنی شیفت فاز تربیعی (Quadrature Phase Shift Keying)
RBF	تابع پایه­ شعاعی (Radial Basis Function)
SASS	اندازه گام خود تطبیقی (Self Adaptive Step Size)
SBS	جستجوی برگشتی متوالی (Sequential Backward Search)
SFS	روش جستجوی مستقیم متوالی (Sequential Forward Search)
SRM	اصل حداقل سازی ریسک ساختاری (Structural Risk Minimization)
SNR	نسبت سیگنال به نویز(Signal to Noise Ratio)
SVM	ماشین بردار پشتیبان (Support Vectors Machine)
TDM	تقسیم زمانی (Time Division Multiplexing)

پیشگفتار

پیشگفتار

امروزه شبیه سازی سیستم­های مخابراتی با توجه به پیچیدگی روز به روز تجهیزات، از اهمیت بالایی برخوردار است. مطالعه و بررسی عمل­کرد یک سیستم با روش های تحلیلی، سخت و گاهی غیر ممکن بوده و بررسی عمل­کردهای سیستم مخابراتی مدرن، بدون استفاده از شبیه سازی، ساخت نمونه آزمایشی را اجتناب ناپذیر می­ کند. اما علیرغم­ هزینه­ های بالای ساخت یک نمونه آزمایشی، هزینه­ های آزمایش در شرایط مختلف چندین برابر هزینه شبیه­سازی کامپیوتری خواهد بود. علاوه بر آن شبیه سازی کامپیوتری شرایطی را مورد بررسی قرار می­دهد که تولید همه آن شرایط شبیه­سازی عملا با یک نمونه­ ساخته شده، امکان پذیر نیست و ممکن است فراهم نبودن بسترهای زیرساختی، موجب ایجاد شکافی بزرگ میان مباحث تئوری و پیاده سازی عملی شود. دلایل ذکر شده و نیز سهل الوصول بودن استفاده از کامپیوتر، به طور منطقی بر محبوبیت شبیه­سازی می­افزاید.

یک بخش بسیار مهم در تمامی سیستم­های مخابراتی، بخش بازیابی اطلاعات در گیرنده است. اهمیت این بخش زمانی روشن می­گردد که بنا به هر دلیلی، گیرنده از محتوی نوع سیگنال ارسالی در فرستنده و نیز شرایط کانال اطلاع نداشته باشد. تاکنون روش­های مختلفی برای تشخیص خودکار نوع مدولاسیون دیجیتال پیشنهاد شده است که هر کدام، در شرایط گوناگون سعی در ارائه روشی خودکار برای شناسایی نوع مدولاسیون داشته اند. روش­های ارائه شده در دو روش کلی خلاصه می­شوند: روش­های مبتنی بر نظریه­ تصمیم (با معیارهای آماری) و روش­های مبتنی بر تشخیص الگو.

با توجه به سادگی و تعمیم­پذیری روش­های مبتنی بر تشخیص الگو در این پایان نامه به دنبال ارائه روشی هستیم تا با آن بتوان ویژگی­های کارایی را از سیگنال استخراج و انتخاب نموده و سپس با بهره گرفتن از مفاهیم تشخیص الگو، نوع مدولاسیون را تشخیص دهیم. در بیشتر سیستم­های پیشنهاد شده قبلی، همواره ویژگی­هایی از سیگنال دریافتی در گیرنده استخراج می­گردد. این ویژگی­ها در مرحله­ بعدی به واحد دیگری به نام واحد طبقه ­بندی­کننده تحویل داده می­ شود. طبقه ­بندی­کننده ابتدا درصدی از این ویژگی­­ها را برای تمامی کلاس­ها انتخاب نموده و براساس آنها، فرآیندی موسوم به فرایند آموزش داده ­ها را، پیاده­سازی می­ کند. در حالت آموزش، شناساگر عموما، فضای بردار ویژگی را با شاخص­ هایی بین کلاس­ها تقسیم می­نماید. سپس در حالت آزمایش، طبقه بندی کننده، براساس درصد باقی مانده از سیگنال­ها، ویژگی­ها را با این شاخص­ های عمل­کردی می­سنجد. کارایی سیستم در این حالت، تابعی براساس درصد تشخیص صحیح سیستم است. هر چقدر ویژگی­ها از نظر مفاهیم آماری (میانگین، واریانس و غیره) در دو حالت آموزش و تست برای هر کلاس، پایدارتر بوده و نیز نسبت به دیگر کلاس­ها همبستگی کمتری داشته باشند؛ قدرت تشخیص شناساگر، بیشتر خواهد بود. متناظرا هر سیستمی که به داده ­های کمتری برای آموزش و آزمایش نیاز داشته باشد قابلیت بیشتری دارد و اصطلاحا نسبت به داده ­های ندیده مقاوم­تر است.

در روش­های شناسایی قبلی که مبتنی بر تشخیص الگو هستند ویژگی­هایی از سیگنال استخراج شده و بعد از آن این ویژگی­ها با شناساگری که درصد تشخیص بهتری را ارائه می­داد، مورد ارزیابی قرار می­گرفت. تقریبا در تمامی کارهای گذشته برای کاهش ابعاد ویژگی و نیز کاهش پیچیدگی سیستم، روش­هایی برای انتخاب ویژگی پیشنهاد می­گردید. در این روش­ها عموما از الگوریتم­های تکاملی برای جستجوی سراسری فضای ویژگی استفاده می­شده و زیر مجموعه ­ای از بردار ویژگی که منجر به درصد تشخیص بالاتر می­شد به عنوان زیرمجموعه کارا انتخاب می­شد. در پاره­ای از روش­ها نیز از این الگوریتم­ها برای بهینه­سازی تنظیمات مربوط به طبقه بندی کننده­ها استفاده می­شد.

از میان طبقه بندی کننده­ های مورد استفاده در روش­های تشخیص الگو می­توان به شبکه ­های عصبی مصنوعی، طبقه بندی کننده­ های فازی، مدار طبقه بندی کننده آستانه­ای و ماشین بردار پشتیبان اشاره نمود. در بین این شناساگرها، طبقه بند ماشین بردار پشتیبان، به دلیل استفاده از مفاهیم ساختار­محور در کمینه­سازی خطا، همواره با استقبال بیشتری از سوی محققان رو به رو بوده است. در این پایان نامه نیز این شناساگر، جهت تفکیک سیگنال­های مدولاسیون دیجیتال استفاده شده است.

فصل اول

مقدمه­ای بر سیستم شناسایی خودکار نوع مدولاسیون

مقدمه

این فصل به بررسی سیستم شناسایی خودکار نوع مدولاسیون (نوع سیگنال) و برخی از کاربردهای مهم آن، سیر تکامل شناسایی نوع مدولاسیون، دسته بندی کلی روش­های شناسایی نوع مدولاسیون، کارهای انجام شده توسط دیگران، و هدف از انجام این پایان نامه می ­پردازد.

• 1. آشنایی با سیستم شناسایی خودکار نوع مدولاسیون و برخی از کاربردهای آن

به سیستمی که عمل تعیین نوع مدولاسیون سیگنال دریافتی را، در بین مجموعه ­ای از مدولاسیون­ها به صورت خودکار و هوشمند به عهده دارد؛ شناساگر خودکار نوع سیگنال گفته می­ شود. به سبب آنکه سیستم با تغییر شرایط کانال، خود را وفق می­دهد به این نوع سیستم­ها، سیستم هوشمند می­گویند. فرایند باز­شناخت مدولاسیون، مرحله­ قبل از دمدولاسیون است. در سیستم­های مخابراتی هوشمند، در صورت تشخیص غلط نوع و مرتبه مدولاسیون و بکارگیری یک دمدولاتور نامناسب، ممکن است محتوی اطلاعات سیگنال به­ طور کامل از دست برود ]۱[. تشخیص نوع مدولاسیون هم اکنون یکی از حوزه ­های مهم پردازش سیگنال در علم مخابرات بوده و هر ساله تلاش­ های مختلفی از سوی محققان سراسر دنیا برای ارائه سیستمی هوشمند که به طور خودکار شناسایی نوع مدولاسیون را انجام می دهد؛ صورت می­گیرد.

•  

• • 1. سیر تحول و توسعه سیستم­های مخابراتی دیجیتال

تلگراف به عنوان اولین سیستم مخابرات الکتریکی یک سیستم مخابراتی دیجیتال بود. تلگراف الکتریکی توسط ساموئل مورس^[۱] اختراع و در سال ۱۸۳۷ به نمایش گذاشته شد. مورس، کد دودویی با طول متغیری را که در آن حروف الفبای انگلیسی با دنباله­ای از خط­های تیره ^[۲]و نقطه­ها^[۳] (کلمه کد) نمایش داده می­شد؛ ابداع نمود. در این کد، حروف با تواتر وقوع بالاتر، با کلمات کد کوتاه و حروف با تواتر وقوع کمتر، با کلمات کد بلندتر نمایش داده می­شوند [۲].

تقریبا چهل سال بعد از آن، در سال ۱۸۷۵ امیل بودت^[۴] یک کد دودویی با طول ثابت ۵ برای تلگراف ابداع نمود. در کد بودت، اجزای کد دارای طول یکسان بوده و نقطه^[۵] و فاصله^[۶] نامیده می­ شود. هر چند مورس ابداع کننده­ اولین سیستم مخابراتی دیجیتال (تلگراف) است، اما سر آغاز آنچه ما امروز به عنوان مخابرات دیجیتال مدرن می­شناسیم به کار نایکویست^[۷] (۱۹۲۴) بر می­گردد؛ که مسئله حداکثر نرخ داده­ی قابل ارسال روی یک کانال تلگرافی با پهنای باند داده شده را بدون وقوع تداخل بین سمبل­ها بررسی نمود. نایکویست معادله­­ی (۲-۱) را برای سیستم تلگراف پیشنهاد نمود که سیگنال ارسالی آن دارای صورت عمودی زیر است[۲].

(۱-۱)

که در این معادله  بیانگر شکل پالس و  دنباله داده­ی دودویی  است که با نرخ  بر ثانیه ارسال شده است. نایکویست کار خود را با تعیین شکل پالس بهینه با پهنای باند محدود  هرتز به گونه ­ای آغاز نمود که علاوه بر عدم ایجاد تداخل بین سمبل­ها در لحظات نمونه ­برداری  ،  نرخ بیت نیز حداکثر شود. مطالعات، وی را به این نتیجه، که حداکثر نرخ ارسال  پالس بر ثانیه است رساند، که این نرخ را، نرخ نایکویست می­نامند. دستیابی به این نرخ ارسال با بهره گرفتن از شکل پالس  مقدور است. این شکل پالس امکان بازیابی داده را بدون تداخل بین سمبل­ها در لحظات نمونه­برداری فراهم می­ کند. نتیجه­ کار نایکویست معادل تفسیری از قضیه­ی نمونه­برداری برای سیگنال­های باند محدود است که بعدها توسط شانون^[۸] (۱۹۴۸) مطرح شد. قضیه­ی نمونه برداری چنین بیان می­دارد که سیگنال باند محدود  را می­توان از روی نمونه­های برداشته شده با نرخ نایکویست  نمونه در ثانیه با بهره گرفتن از فرمول درون­یابی زیر بازسازی نمود.

(۱-۲)

هارتلی^[۹] با الهام از کار نایکویست (۱۹۲۸) مسئله نرخ ارسال مطمئن داده روی یک کانال دارای پهنای باند محدود را با بهره گرفتن از سطوح دامنه­ چندگانه بررسی نمود. هارتلی از این قیاس منطقی که گیرنده با وجود نویز و تداخل می ­تواند دامنه­ سیگنال دریافتی را با دقت معینی مثلا  با اطمینان تخمین بزند استفاده کرد. بررسی­های هارتلی را به این نتیجه رهنمون ساخت که برای ارسال مطمئن اطلاعات روی یک کانال با پهنای باند محدود، وقتی که حداقل دامنه محدود به  (قید توان ثابت) و توان تفکیک دامنه سیگنال دریافتی  باشد، یک حداکثر نرخ ارسال داده وجود دارد [۳]. یک پیشرفت چشمگیر دیگر در توسعه مخابرات دیجیتال، کار وینر^[۱۰] (۱۹۴۲) بود که مسئله تخمین شکل موج یک سیگنال دلخواه را در حضور نویز تجمعی و با مشاهده سیگنال دریافتی بررسی نمود. این مسئله در وامدوله­سازی سیگنال مطرح می­ شود. وینر یک فیلتر خطی را تعیین نمود که خروجی آن بهترین تقریب سیگنال مورد ­نظر از دید متوسط مجذور است. فیلتر حاصله را، فیلتر خطی بهینه (کولموگارف^[۱۱]-وینر) گویند. نتایج هارتلی و نایکویست در مورد حداکثر نرخ ارسال اطلاعات دیجیتال بر کار شانون که به تبیین مبانی ریاضی انتقال اطلاعات و تعیین محدودیت­های پایه­ سیستم­های مخابرات دیجیتال منجر گردید مقدم بود. شانون در کار پیشگامانه­ی خود مسئله اساسی انتقال مطمئن اطلاعات را در یک قالب آماری و با بهره گرفتن از مدل­های احتمالی برای منابع اطلاعات و کانال­های مخابراتی فرمول­بندی نمود. همچنین نشان داد که اثر محدودیت توان فرستنده، محدودیت پهنای باند و نویز تجمعی را می­توان با کانال مرتبط نموده و در یک پارامتر واحد به نام ظرفیت کانال جای داد. به عنوان مثال در مورد یک نویز تجمعی گوسی سفید (طیف صاف)، ظرفیت یک کانال ایده­آل با پهنای باند محدود  برابر است با:

(۱-۳)

که در آن  متوسط توان ارسالی و  چگالی طیفی توان نویز تجمعی است. مفهوم ظرفیت کانال به شرح زیر است: اگر نرخ اطلاعات منبع  کمتر از ظرفیت  باشد؛ در این­صورت از نظر تئوری امکان انتقال مطمئن اطلاعات (بدون خطا) از طریق این کانال با انتخاب شیوه­ مناسب کدگذاری وجود دارد. از طرف دیگر اگر  باشد مستقل از میزان پردازش انجام‌شده در فرستنده و گیرنده، امکان انتقال مطمئن وجود ندارد. در نتیجه شانون حدود اساسی انتقال اطلاعات را تبیین و حوزه­ جدیدی به نام تئوری اطلاعات^[۱۲] را بنیان نهاد[۳]. کار مهم دیگر در زمینه مخابرات دیجیتال مربوط به کوته لینکف^[۱۳] (۱۹۴۷) است که بر مبنای یک رویکرد هندسی^[۱۴] سیستم­های مختلف مخابرات دیجیتال را به صورت هماهنگ تجزیه و تحلیل نمود. کار او بعدها توسط وزنکراف^[۱۵] و جاکوبس^[۱۶] (۱۹۶۵) توسعه داده شد. متعاقب کار شانون، نوبت به کار کلاسیک همینگ^[۱۷] در مورد کدهای تصحیح و تشخیص خطا برای مقابله با اثرات تخریبی نویز کانال رسید. کار همینگ در سال­های بعد زمینه‌ساز تحقیقات گسترده­ای شد که منجر به کشف کدهای متنوع و قدرتمند جدیدی گردید، و بسیاری از آن‌ها در پیاده­سازی سیستم­های مخابراتی مدرن امروزی به کار می­روند. افزایش تقاضا برای انتقال اطلاعات در سه تا چهار دهه­ گذشته، به همراه توسعه مدارهای مجتمع پیشرفته­تر، به پیدایش سیستم­های مخابراتی بسیار کارآمد و مطمئن منجر گشته است. در جریان این تحولات نتایج اصلی شانون و تعمیم آن نتایج در مورد حداکثر سرعت انتقال روی کانال و حدهای عمل­کرد قابل دستیابی، نقش شاخص­ های مرجع برای طراحی سیستم­های مخابراتی را داشته اند. دستیابی به حدود تئوری استخراج‌شده توسط شانون و سایر محققان مشارکت‌کننده در توسعه تئوری اطلاعات، هدف غایی تلاش­ های مستمر در زمینه­ طراحی و توسعه سیستم­های مخابراتی دیجیتال کارآمدتر، است[۳]. گسترش کاربرد مخابرات دیجیتال و فراهم شدن عرصه‌های گوناگون طراحی و ساخت سیستم­های پیچیده مخابراتی، زمینه را برای ارائه راه‌حلی جامع و هوشمند جهت شناسایی خودکار پیام‌های دریافتی فراهم، و ضرورت رویکرد تحقیقات علمی به این حوزه را لازم نمود.

۱-۱-۲- اهمیت و کاربردهای سیستم شناسایی نوع مدولاسیون

هدف علم مخابرات انتقال درست پیام، با سرعت بالا و مقاوم نسبت به شرایط کانال است. از آنجایی که سیگنال باند پایه به سختی بر این شرایط فائق می‌آید، نیاز است تا این سیگنال مدوله شود. به عبارت دیگر مدولاسیون، به فرایند نگاشت رشته بیت‌های دیجیتال، به سیگنال های قابل انتقال در کانال گفته می‌شود[۳]. بر این اساس تغییر دادن بعضی از ویژگی‌های سیگنال، با هدف دستیابی به نرخ بالای انتقال و استفاده بهتر از طیف، شرایط بهره­مندی بیشتر کاربران را در باندهای مختلف کانال مخابراتی فراهم می‌سازد. جهت تمایز سیگنال در طیف و استخراج پیام ارسال‌شده، لازم است انواع مختلف مدولاسیون‌ها که هر کدام دربردارنده یک ویژگی خاصی از سیگنال ارسالی هستند؛ از یکدیگر شناسایی شوند.

مهم‌ترین کاربرد سیستم تشخیص نوع مدولاسیون در صنایع نظامی مانند جنگ الکترونیک است. تشخیص نوع مدولاسیون مسئله‌ای مهم در جنگ‌هایی با زیرساخت‌های مخابراتی است. در جنگ‌های مدرن امروزی پیروزی در عرصه مخابراتی و اطلاعاتی، دستاورد عظیمی جهت پیروزی در کل جنگ به حساب می‌آید. از این رو استخراج امن پیام ارسالی از نیروی خودی و یا استخراج پیام دشمن، از طریق شناسایی درست مدولاسیون تحقق می‌یابد. یک سیستم مخابراتی باید ابتدا، سیگنال­های موجود را به واسطه سیستمی به نام گیرنده آشکارساز وسیع^[۱۸] که قادر است وجود سیگنال­ها را در یک باند به خصوص تشخیص دهد؛ جستجو و دریافت کند. آنگاه با تحلیل و پردازش سیگنال دریافتی بعضی از مشخصه‌ های سیگنال دریافتی نظیر فرکانس حامل و نرخ سمبل را آشکار نمود. به این ترتیب از بازشناخت مدولاسیون در جنگ الکترونیکی، شنود و بررسی رفتار دشمن، ایجاد اغتشاش مناسب در سیگنال های دشمن و غیره استفاده می‌شود. در کاربردهای غیرنظامی نیز می‌توان به تأیید سیگنال، شناسایی تداخل، مدیریت طیف، مدیریت ترافیک شبکه، تخصیص نرخ داده‌های متفاوت و غیره، اشاره کرد[۴].

در مدیریت طیف با توجه به شرایط کانال در فرستنده یکی از انواع مدلاسیون انتخاب و ارسال می‌شود. چون مدولاسیون‌های مختلف از نظر پهنای باند و مقاوم بودن در مقابل نویز با هم متفاوت‌اند؛ لذا زمانی که تعداد کاربران کم است؛ از مدولاسیون‌های غیرخطی که دارای پهنای باند بیشتر اما مقاوم نسبت به نویز می‌باشند؛ مورد استفاده قرار می‌گیرد. در مقابل اگر تعداد کاربران زیاد باشد از مدولاسیون‌های با پهنای باند کمتر مورد استفاده قرار می‌گیرد. به این ترتیب با بهره گرفتن از تکنیک شناسایی نوع مدولاسیون مدیریت طیف صورت می‌پذیرد. بازشناخت نوع مدولاسیون نقش مهمی در رادیو نرم‌افزار^[۱۹] ایفا می‌کند. ایده­ کلی سیستم رادیو نرم‌افزار این است که بجای انجام بخش قابل توجهی از پردازش سیگنال در سخت‌افزار، این­کار توسط نرم‌افزار اجرا شود. مزیت کار در این است که سیستم را قادر می‌سازد تا به آسانی با به هنگام کردن الگوریتم‌های نرم‌افزاری، خود را با تغییرات محیط و نیازهای کاربر، تطبیق دهد. به عنوان مثال فرستنده می‌تواند بر اساس ظرفیت و شرایط کانال، نوع مدولاسیون مناسب را انتخاب کرده و سیگنال را ارسال کند. گیرنده نیز به طور خودکار اندازه و نوع منظومه را تشخیص داده و عمل دمدولاسیون را انجام دهد. در نتیجه سیستم ارتباطی با عمل­کرد بالا را خواهیم داشت.

۱-۲- سیر تکامل روش‌های شناسایی نوع مدولاسیون

شناسایی نوع مدولاسیون از سال­های گذشته مورد توجه بوده است. به­ طور خلاصه می­توان گفت که قبل از دهه ۸۰ قرن بیستم، فرایند شناسایی نوع مدولاسیون به صورت کاملا اپراتوری انجام می‌شد. برای این کار، به کاربرانی با مهارت نیاز بود که بتوانند پارامترهایی از سیگنال دریافتی را محاسبه و با توجه به این پارامترها در مورد نوع مدولاسیون تصمیم‌گیری کنند[۶-۵]. در این فرایند در حین انجام حالت جستجو، پهنای باند گیرنده IF می‌بایست به اندازه‌ای پهن می‌بود که همه فعالیت‌ها در باند فرکانسی مورد علاقه روی صفحه نمایش آنالیز طیف قابل رویت باشد. بعد از آن، فقط یک سیگنال برای تشخیص نوع مدولاسیون و تجزیه و تحلیل بیشتر انتخاب می‌شد[۶].

در ادامه­ تحقیقات، شناساگرهای نوع مدولاسیون نیمه اپراتوری، مطرح شدند. وجود بانکی از دمدولاتورها در این شناساگرها، وجه تمایزی بین روش فعلی و روش­های گذشته بود اما نیاز به اپراتورهای با مهارت بسیار بالا و محدود بودن تعداد و نوع مدولاسیون‌ها، همچنان به عنوان یک اشکال اساسی، وجود داشت. لذا در ادامه­ تحقیقات و با پیشرفت فن­آوری، سیستم­های شناسایی تمام‌خودکار مدولاسیون مطرح شدند. در این سیستم­ها، فرایند شناسایی توسط الگوریتم‌ها و روش‌های نرم‌افزاری انجام شده و بسیار سریع­تر و کاراتر از روش‌های قبلی بودند. بر حسب نوع مدولاسیون مورد علاقه، روش‌های ارائه‌شده را می‌توان به سه دسته کلی تقسیم کرد. دسته اول روش‌هایی هستند که فقط برای شناسایی مدولاسیون‌های آنالوگ ارائه می‌گردند. دسته دوم، روش‌هایی هستند که برای شناسایی مجموعه مدولاسیون‌های آنالوگ و دیجیتال ارائه می‌شوند. دسته سوم روش‌هایی هستند که فقط برای شناسایی مدولاسیون‌های دیجیتال ارائه می‌گردند[۶].

مدولاسیون‌های دیجیتال به خصوص مدولاسیون‌های PSK و QAM در سیستم­های مخابراتی نوین، کاربرد­های زیادی دارند. امروزه در مخابرات دیجیتال چند سرویس و چند کاربره نیاز به پیدا کردن روش‌های موثر جهت جداسازی آن‌ها به طور جدی افزایش یافته است[۲]. تاکنون روش‌های مختلفی جهت شناسایی خودکار نوع مدولاسیون انجام شده است که در ادامه به آن می‌پردازیم.

۱-۳- دسته‌بندی کلی روش‌های خودکار شناسایی نوع مدولاسیون

به طور کلی روش‌های خودکار شناسایی نوع مدولاسیون به دو گروه دسته‌بندی می‌شود: روش‌های تئوری (نظریه) تصمیم (^[۲۰]DT) و روش‌های تشخیص الگو (^[۲۱]PR). در روش‌های نظریه تصمیم که مبتنی بر تئوری آشکارسازی آماری می‌باشند، مسئله تشخیص نوع مدولاسیون به صورت آزمون فرض چندتایی مدل می‌شود که در آن هر فرض، متناظر با وقوع نوع مدولاسیون i ام از m مدولاسیون احتمالی است [۶-۴]. در واقع این روش‌ها از آرگومان‌های احتمالاتی برای تشخیص نوع سیگنال های دیجیتال استفاده می‌کنند. سیستم­هایی که با این روش‌ها طراحی می‌گردند، کارآیی خوبی دارند و در صورت وجود تعداد نمونه‌های نسبتا زیاد، می‌توان درصد موفقیت قابل قبولی به دست آورد. اما در روش‌های تئوری تصمیم به دلیل پیچیدگی محاسبات، پیاده سازی و اجرای آن با مشکلات زیادی همراه است. همچنین محاسبه دقیق مقادیر آستانه، سخت و تعداد نمونه‌های مورد نیاز برای به دست آوردن درصد موفقیت قانع کننده زیاد است. جهت کاهش این مشکلات، بسیاری از تحقیقات، به خصوص در سال‌های اخیر به سمت روش‌های PR سوق داده شده است. از سال ۱۹۶۹، استفاده از روش‌های تشخیص الگو به عنوان رهیافتی در تشخیص نوع مدولاسیون مورد توجه قرار گرفت. تاکنون بسیاری از محققان، روش‌های مختلفی را در این حوزه به­کار بستند که از میان آن‌ها می‌توان به روش‌های مبتنی بر آمارگان مرتبه بالا، استفاده از تبدیل ویولت و غیره اشاره نمود. سیستم‌های طراحی ‌شده با این روش به اطلاعات اولیه کمتری از سیگنال دریافتی نیاز دارند، بر خلاف روش‌های DT که نیاز به دانستن تابع چگالی احتمال سیگنال دریافتی است و نیز تنها قادر به تفکیک تعداد کمی مدولاسیون است، این روش نیاز به چنین اطلاعاتی نداشته و همچنین می‌توانند تعداد زیادی از مدولاسیون‌ها را شناسایی کند. این مسائل و ویژگی‌های دیگر باعث شده‌اند که روش‌های PR در شناسایی نوع مدولاسیون بیشتر مورد استفاده قرار گیرد. به همین جهت در این پژوهش شناساگرهای مبتنی بر روش PR ارائه می‌گردد. ساختار روش تشخیص الگو از واحدهای مختلفی تشکیل شده است: واحد پیش‌پردازش، واحد استخراج ویژگی و واحد طبقه‌بندی کننده (دسته‌بندی کننده) [۶].

واحد پیش‌پردازش در قسمت ابتدایی سیستم قرار گرفته است. این واحد در اکثر روش‌های تشخیص نوع مدولاسیون کارهای مشترکی انجام می‌دهد. در واحد پیش‌پردازش، عملیاتی نظیر فیلترینگ مناسب، حذف اجزای نویز خارج از باند سیگنال، عمل نرمالیزه کردن توان، جایگزینی سیگنال نرمالیزه شده توسط نمایش تحلیلی (شامل سیگنال اصلی و تبدیل هیلبرت بخش موهومی آن)، عمل نمونه‌برداری، حذف فرکانس حامل و غیره انجام می‌شود تا داده‌ها را جهت انجام مراحل بعدی آماده می‌کنند.

در واحد استخراج ویژگی، به دنبال پارامترها و مشخصات برجسته‌ای از سیگنال هستیم که بالاترین حساسیت را نسبت به نوع سیگنال دیجیتال دارد و باعث تشخیص آن نوع مدولاسیون از سایر مدولاسیون‌ها می‌شود. این واحد دارای اهمیت زیادی است. انتخاب مناسب ویژگی‌ها، می‌تواند باعث راحت­تر شدن کار واحد بعدی شود. چنانچه در فصل چهارم شرح داده می شود؛ دستیابی به این نوع ویژگی می ­تواند به مقدار زیادی بر قدرت سیستم تشخیص بیافزاید.

واحد کلیدی بعدی در عمل­کرد صحیح شناساگر نوع مدولاسیون دیجیتال، واحد طبقه‌بندی کننده است. در واحد طبقه‌بندی­کننده، با درصدی از ویژگی‌های استخراج‌شده، فضای بردار ویژگی با شاخص­ هایی بین کلاس­ها تقسیم می­گردد. بعد از آموزش سیستم، طبقه ­بندی کننده براساس درصد باقی مانده از سیگنال­ها، ویژگی­ها را با این شاخص­ های عمل­کردی می­سنجد. میزان کارایی این واحد به­ صورت محاسبه­ی درصد تشخیص صحیح یا میزان کمینه بودن خطای تشخیص الگوها مورد بررسی و ارزیابی قرار می­گیرد. در کانال محوشونده علاوه بر واحدهای ذکرشده، واحد دیگری به نام ترازگر^[۲۲] کانال به این واحدها اضافه می‌شود. البته انتخاب ویژگی های مناسب می تواند نیاز به این واحد را به حداقل برساند. علاوه بر واحدهای ذکر شده، ممکن است بر حسب لزوم، واحدهای دیگری که تأثیر بسزایی در کاهش پیچیدگی سیستم و یا بهبود عمل­کرد آن داشته باشند، اضافه شود. برای داشتن یک شناساگر نوع مدولاسیون که درصد موفقیت بالایی داشته باشد، تعیین مناسب هر یک از موارد ذکرشده بسیار مهم است. در ادامه خلاصه­ای از مهم‌ترین روش‌های ارائه‌شده در زمینه شناسایی نوع مدولاسیون با روش PR ارائه خواهد شد.

۱-۴- مروری بر تحقیقات گذشته

انتخاب ویژگی­های بهینه که بتوانند برای همه یا بیشتر مدولاسیون­ها تفکیک­پذیری ایجاد نماید؛ در تمامی روش­های قبلی دنبال می­شد. در واقع روش­های قبلی همواره درصدد شناسایی و ارائه ویژگی خاصی از سیگنال بودند تا بتوانند با آن، درصد تشخیص سیستم شناساگر را افزایش دهند. به عنوان مثال در ]۷[ با بهره گرفتن از تابع همبستگی طیفی، چند ویژگی برای شناسایی مدولاسیون‌های دیجیتال ۲FSK، ۴FSK، ۲PSK، ۴PSK، ۸PSK و MSK^[23] پیشنهاد شده است. طبقه‌بندی کننده مورد استفاده ماشین بردار پشتیبان^[۲۴] (SVM) است. در ]۸[ از چگالی طیف توان که با روش FFT^[25] به دست می‌آمد، به عنوان ویژگی برای شناسایی مدولاسیون‌های ۲PSK و ۴PSK استفاده گردیده است. از طبقه‌بندی کننده MLP با الگوریتم یادگیری پس­انتشار خطا (BP^[26]) در این شناساگر استفاده شده است.

ویژگی­های دیگری نظیر طیف دوره‌ای، طیف نگاره منظومه‌ها، شکل منظومه‌ای، واریانس اندازه تبدیل موجک هار^[۲۷] و هیستوگرام توزیع دامنه لحظه‌ای نیز برای شناسایی انواع مدولاسیون­ها پیشنهاد شده ­اند. در این روش­ها شناساگرهایی نظیر شبکه عصبی ART^[28]، الگوریتم طبقه ­بندی فازی^[۲۹] و شبکه عصبی MLP استفاده شده است. عموما سیستم­های مبتنی بر این ویژگی­ها، به طول (تعداد) داده‌های دریافتی، تنظیم مرکز طیف و مقدمه سازی حساس بودند و پیچیدگی ساختار شبکه عصبی نیز از چالش­های این شناساگرها محسوب می­شد]۲۰-۹[.

کار مهم دیگر در این حوزه استفاده از ممان مرتبه هشتم فاز از طریق تخمین تابع چگالی فاز، برای شناسایی مدولاسیون‌های BPSK، QPSK، ۸PSK و UW^[30] بوده است. با طبقه‌بندی کننده مدار تصمیم­گیر آستانه در این روش برای SNR بالاتر از dB5- درصد موفقیتی، حدود ۸۵% به دست آمد]۲۱[.

در ادامه­ تحقیقات علاوه بر پیشنهاد ویژگی­های موثر، از الگوریتم­های تکاملی (مبتنی بر هوش جمعی) برای افزایش کارایی و کاهش پیچیدگی سیستم شناساگر استفاده شد. به عنوان نمونه در ]۲۲[ ممان­ها و کومولان­های مراتب بالا (تا مرتبه هشتم) رشته سمبل­های دریافتی به عنوان ویژگی جهت شناسایی سیگنال­های ۲ASK، ۴ASK، ۸ASK، ۲PSK، ۴PSK، ۸PSK، ۱۶QAM، ۳۲QAM، ۶۴QAM و V32 مطرح شد. در این مقاله ابتدا با بهره گرفتن از الگوریتم بهینه‌سازی ازدحام ذرات ویژگی‌های مناسب انتخاب شده سپس طبقه‌بندی کننده شبکه عصبی با الگوریتم اندازه گام خود تطبیقی^[۳۱] (SASS) برای شناسایی سیگنال استفاده شده است. این روش در SNR برابر با dB 0 درصد موفقیت برابر ۸۸ درصد داشت.

به عنوان نمونه دیگر می­توان به استفاده از کومولان و ویژگی‌های تبدیل فوریه و ممان مرتبه چهارم نرمالیزه شده به عنوان ویژگی برای تشخیص سیگنال­های ۲ASK، ۴ASK، BPSK، QPSK، ۲FSK، ۴FSK، V32، V29، ۱۶QAM و ۶۴QAM اشاره نمود. در این شناساگر پس از انتخاب ویژگی به وسیله الگوریتم ژنتیک از شبکه عصبی با الگوریتم RPROP^[32] استفاده شده است. این روش برای SNR برابر با dB5- درصد عمل­کرد ۹۳% دارد]۲۳[.

در ]۶[ از آمارگان مرتبه بالا برای شناسایی نوع مدولاسیون استفاده شده است. در این پایان نامه ممان و کومولان تا مرتبه هشتم به عنوان ویژگی معرفی و از الگوریتم­های تکاملی PSO و کلونی زنبور عسل برای انتخاب ویژگی و تنظیم پارامترهای طبقه بند SVM شد. به علت قابلیت خوب ویژگی­های ارائه شده در این مرجع، ما نیز در پایان نامه حاضر، ویژگی­های آمارگان مرتبه بالا را به عنوان ویژگی­های مبنا در نظر گرفتیم. این ویژگی­ها دارای مشخصه­های خوبی برای شناسایی محسوب می­شوند اما خالی از نقص نیز نیستند. چنانچه در ادامه به آن می­پردازیم در این پایان نامه قصد داریم تا با ارائه یک روش جدید، اطلاعات بیشتری را از ترکیب ممان­ها و کومولان­ها استخراج نماییم.

تاکنون پژوهش­های متعددی نیز در رابطه با تشخیص نوع مدولاسیون دیجیتال در سیستم­های OFDM در کانال­های مخابراتی انجام شده است که به برخی از آنها اشاره می­ شود: در [۲۴] روش بهینه برای تشخیص نوع مدولاسیون در سیستم­های OFDM بر اساس روش حداکثر تشابه در این مقاله پیشنهاد شده است. سیستم تشریح شده یک سیستم وفقی است یعنی براساس تخمینی که از نسبت سیگنال به نویز دارد، یک نوع مدولاسیون را متناسب با شرایط کانال انتخاب می­ کند. تعداد زیر حامل­ها در این مقاله ثابت فرض شده و برابر ۶۴ است.

در [۲۵] روشی برای تشخیص نوع مدولاسیون در سیستم OFDM وفقی بر حسب آمارگان مرتبه­ی ششم سیگنال دریافتی ارائه گردیده است. در [۲۶] استفاده از آنالیز مولفه مستقل^[۳۳] و ماشین­های بردار پشتیبان جهت تشخیص نوع مدولاسیون سیگنال منبع کور در سیستم MIMO-OFDM در یک کانال فرکانس گزین با تغیرات سریع زمانی مورد بررسی قرار گرفته است. برای سادگی سیستم از فرض تغییر ناپذیر بودن کانال در پهنای باند همدوسی و زمان همبستگی استفاده گردیده است.

۱-۵- جمع‌بندی و ساختار پایان‌نامه

با بررسی کارهای انجام شده در این حوزه می توان گفت:

در روش های مبتنی بر PR همواره، استخراج و انتخاب ویژگی­های کارا یک اصل کلیدی برای شناسایی نوع مدولاسیون است. علاوه بر آن تعداد زیادی از این روش‌ها به میزان SNR، حساسیت زیادی دارند. از طرفی با مطالعه­ کارهای قبلی، می­توان دریافت که، استفاده از الگوریتم­های بهینه­سازی، موجب تطبیق بیشتر بین واحد استخراج ویژگی و واحد طبقه‌بندی کننده شده و عمل­کرد سیستم را در SNR های پایین افزایش می­دهد. همچنین، استفاده از ویژگی‌های آماری درصد موفقیت شناساگر را بالاتر می‌برد. دو عامل اصلی باعث عمل­کرد پایین شناساگرهای مدولاسیون و تفکیک تعداد معدودی از مدولاسیون‌ها می‌شوند. یکی از این عوامل، ویژگی‌هایی است که به طور مستقیم از سیگنال یا پارامترهای مشتق شده از سیگنال استخراج می‌شوند. عامل دوم طبقه‌بندی کننده‌هایی است که در دسته‌بندی بر­اساس ویژگی‌های تعریف‌شده، مورد استفاده قرار می‌گیرند.

به طور خلاصه بالا بودن تعداد ویژگی­ها، نیاز به داده ­های ورودی زیاد و نوع بیان فضای ویژگی را می­توان مهم­ترین چالش بیشتر کارهایی پیشین قلمداد نمود. در این پژوهش قصد داریم تا با بررسی عوامل مشکلات روش­های قبلی، سیستمی را پیشنهاد دهیم تا بتواند بهترین نگاشت از داده ­های (خام) ورودی را به داده ­های هدف (برای) واحد طبقه ­بندی کننده ایجاد نماید. جهت رسیدن به این امر موارد زیر در این پروژه انجام شده است:

۱) استفاده از ویژگی‌های موثر و کارا که بتوانند قابلیت بالایی برای شناسایی مدولاسیون‌ها داشته باشند. در این پایان نامه از آمارگان مرتبه‌ی بالا که در مرجع [۶] استفاده شده است به عنوان ویژگی های پایه­ای بهره بردیم.

۲) استفاده از طبقه‌بندی کننده با ناظر مناسب که بازدهی و قابلیت تعمیم‌پذیری بالایی داشته باشند. برای این کار از طبقه‌بندی کننده چند کلاسه مبتنی بر ماشین بردار پشتیبان استفاده شده است.

۳) با توجه به افزایش استفاده از سیستم­های OFDM در انتقال سریع و ایمن سیگنال­های مخابراتی، لزوم تشخیص خودکار در این سیستم­ها، در خور توجه است.

در این پژوهش، هدف تشخیص مدولاسیون‌های دیجیتال در سیستم_­های مبتنی بر OFDM است. مجموعه­ مدولاسیون‌های در نظر گرفته‌شده در فصل مربوط به شناساگرهای پیشنهادی معرفی می‌گردند. فرضیات اساسی اولیه‌ای که در رابطه با اخذ نتایج، قبل از اعمال روش‌های پیشنهادی در نظر گرفته‌شده‌اند عبارت‌اند از: الف) معلوم بودن فرکانس حامل (یا تخمین درست آن)، ب) مشخص بودن تعداد زیرحامل های سیستم OFDM، ج) برقراری همزمانی بین فرستنده و گیرنده، د) معلوم بودن نرخ نماد (یا تخمین درست آن). نویز مورد استفاده در شبیه‌سازی‌ها را به صورت گوسی سفید جمع شونده در نظر می‌گیریم. لازم به ذکر است که این فرضیات برای کانال‌های AWGN و در کانال‌های محوشدگی مورد بررسی قرار گرفته است. در کانال AWGN سیگنال ها به­ صورت تک باند و در کانال‌های محوشونده شناسایی بر اساس سیستم OFDM انجام گرفته است.

تدوین این پایان‌نامه در سه فصل کلی است که قبل از بررسی آن‌ها به مطالب هر یک اشاره مختصری خواهیم داشت. در فصل اول به تعریف مسئله در رابطه با سیستم خودکار تشخیص نوع مدولاسیون، تاریخچه، کاربرد سیستم­های تشخیص خودکار نوع مدولاسیون و روش‌های کلی تشخیص پرداخته شد. در این پایان‌نامه ضمن بیان مختصری از کارهای انجام‌شده در این حوزه، به دنبال پیاده‌سازی روشی موثر جهت شناسایی خودکار نوع مدولاسیون هستیم. در فصل دوم، مفاهیم اساسی مدولاسیون دیجیتال، روش­های تشخیص مبتنی بر ویژگی به همراه استخراج ویژگی‌های اساسی در شناسایی سیگنال و مفاهیم مورد نیاز دیگر برای طراحی شناساگر، مورد بررسی قرار خواهد گرفت. فصل سوم به بیان و بررسی روش پیشنهادی این پایان‌نامه جهت استخراج ویژگی‌های کارا می‌پردازد. در این فصل با مدلی جدیدی برای انتخاب ویژگی که مبتنی بر مفاهیم کاربردی بهینه‌سازی با الگوریتم‌های تکاملی است؛ آشنا می‌شویم. این روش براساس استفاده از یک الگوریتم‌ تکاملی قدرتمندی به نام الگوریتم بهینه‌سازی فاخته است. با بهره گرفتن از معیارهای مناسب در تعریف تابع برازش این الگوریتم‌ها، جداسازی سیگنال­های مخابراتی حتی در نسبت‌های پایین سیگنال به نویز با موفقیت زیادی تحقق خواهد یافت. در این فصل نتایج به دست آمده از روش ارائه‌شده با روش‌های قبلی بررسی‌شده و مقایسه می‌شود.

نتیجه‌گیری

در این فصل تعریف مسئله و مفاهیم مربوط به آن به همراه بیان مختصری از کارهای انجام‌شده در این رابطه بیان گردید. در ادامه لزوم انجام شناسایی خودکار نوع مدولاسیون با ذکر کاربردهای آن مورد مطالعه قرار گرفت.

فصل دوم

انتخاب ویژگی‌های مرتبه بالا و مطالب مورد نیاز

مقدمه

استخراج^[۳۴] و انتخاب ویژگی^[۳۵] یکی از تکنیک­های مهم پیش‌پردازش در حل مسائل طبقه‌بندی در علم بازشناسی الگو، داده کاوی و یادگیری ماشین است. در واقع ویژگی‌های موثر، مشخصات برجسته‌ای از سیگنال اصلی هستند که تا حد امکان، نسبت به تغییرات مقاوم بوده و قادرند در شرایط مختلف تمایز میان چند کلاس را بیان نمایند. معمولاً جهت استفاده از یک سیستم تشخیص الگوی نوعی سعی می‌شود اندازه داده‌ها و اطلاعات خام را با استخراج این ویژگی‌ها تا حد امکان کاهش دهند. جهت بیان فضای مسئله، تعریف مدولاسیون دیجیتال و مفاهیم استخراج ویژگی، موضوعی در خور توجه است.

در ابتدا، مروری بر مدولاسیون‌های دیجیتال می‌شود. در ادامه به مفهوم استخراج ویژگی و سپس به بررسی ویژگی‌های آمارگان بالا به عنوان یکی از ویژگی­های مهم و کاربردی در شناسایی مدولاسیون، می­پردازیم. در این پایان نامه تشخیص نوع مدولاسیون هم در کانالAWGN و هم در سیستم­های مبتنی بر OFDM، مدنظر است. از این­رو در ادامه­ این بخش، به بررسی مفاهیمی چون کانال­های محو­شونده، سیستم­های OFDM، ماشین بردارهای پشتیبان و الگوریتم‌های بهینه‌سازی فاخته (COA) می‌پردازیم.

۲-۱- مروری بر مدولاسیون‌های دیجیتال

مدولاسیون دیجیتال به عنوان حرکت نوید بخشی برای ارسال مقاوم در برابر کانال شناخته شده است. در مخابرات دیجیتال عموما انواع مدولاسیون MFSK، MASK و MPSK و مدولاسیون MQAM استفاده می­ شود. نوع مدولاسیون وابسته به تغییر فرکانس پیغام، دامنه پیغام و فاز پیغام است. در سیستم­های نوین ارتباطی، بیشتر این مدولاسیون‌های دیجیتال به صورت M تایی^[۳۶]، استفاده می‌شوند]۶[. برای یک مدولاسیون M تایی، k بیت در کنار هم قرار می‌گیرند(  ) و یک سمبل را تشکیل می‌دهند. (شکل موج عمومی این مدولاسیون‌ها در پیوست آمده است). در شکل ۲-۱، چیدمان برخی از این سیگنال ها نشان داده شده است.

الف) V29

ب) ۶۴QAM

شکل۲-۱- چیدمان (منظومه) برخی از مدولاسیون‌های دیجیتال

۲-۲- مفهوم استخراج ویژگی

مرحله استخراج ویژگی در یک سیستم تشخیص الگو، نظیر تکنیک تشخیص نوع مدولاسیون از اهمیت بسیار زیادی برخوردار است. اهمیت این امر، زمانی مشخص می‌شود که بدانیم؛ انتخاب ویژگی نامناسب (دور از حالت ایده­آل) می‌تواند به کلی الگوریتم تشخیص مدولاسیون و در حالت کلی سیستم تشخیص الگو را ناکارآمد سازد. به بیان Stranneby ‌” در مباحث تشخیص الگو، نکته بسیار مهمی که در بسیاری از موارد فراموش می‌شود؛ این است که انتخاب ویژگی‌های بد ممکن است باعث شود که حتی گاهی پیشرفته‌ترین طبقه‌بندی کننده‌ها در حل پیش‌پاافتاده ترین مسائل ناتوان باشند؛ برعکس با انتخاب ویژگی‌های خوب چه بسا بتوان مشکل‌ترین مسائل را با ساده‌ترین طبقه‌بندی کننده‌ها حل کرد“]۲۷-۶[. در حقیقت ویژگی‌ها نقش بسیار حیاتی در عمل­کرد یک سیستم تشخیص نوع مدولاسیون و پیاده‌سازی آن دارند. محدودیت ویژگی‌ها در بیان نوع سیگنال­ها، باعث محدودیت تشخیص تعداد و مرتبه نوع مدولاسیون و پایین آمدن عمل­کرد روش مورد نظر می‌شود. از طرفی تداخل مقداری ویژگی‌ها، چالشی است که اکثر سیستم­های طبقه‌بندی را با کاهش کارایی رو به رو می‌سازد. به بیان دیگر کم بودن میزان همبستگی میان ویژگی‌ها در SNR مورد نیاز، نقش بسزایی در تشخیص الگو دارند. انتخاب ویژگی‌های مناسب حتی می‌تواند باعث کاهش پیچیدگی ساختار طبقه‌بندی کننده مورد استفاده شود. یک ویژگی ایده­آل دارای دو خصوصیت مهم است. اول آنکه مقدار ویژگی به ازای SNR های مختلف تغییری نداشته باشد و دوم آنکه مقدار هر ویژگی برای هر یک از کلاس‌ها (انواع مدولاسیون‌ها) با کلاس دیگر کاملا متفاوت باشد. در این صورت با یک سیستم تشخیص نه چندان قوی هم می‌توان درصد تشخیص را به میزان زیادی بهبود بخشید.

شکل۲-۲ نمایی از یک مجموعه ویژگی ایده­آل را برای چند کلاس فرضی نمایش می‌دهد. محور افقی میزان SNR و محور عمودی مقدار ویژگی است. در عمل هر چه ویژگی‌های استخراج‌شده به حالت ایده­آل نزدیک­تر باشند؛ مستقل از نوع طبقه‌بندی کننده‌ای که استفاده می‌شود؛ قطعا دقت عملیات تشخیص بالاتر خواهد بود. اما در حالتی که ویژگی‌های ما با یک دیگر تداخل داشته باشند؛ حتی با انتخاب سیستم تشخیص قوی، نتیجه مطلوب حاصل نمی‌گردد.

شکل۲-۲- نمایش ویژگی‌های ایده­آل از سیگنال­ها بر حسب SNR

۲-۳- ممان­ها و کومولان­های مرتبه‌ی بالا

در بیشتر مقالاتی که از روش های PR برای شناسایی نوع مدولاسیون استفاده می­کردند؛ از ویژگی‌های آماری نظیر ممان مرتبه دوم، ممان مرتبه چهارم و کومولان مرتبه چهارم و بالاتر استفاده شده است. از مزایای این آمارگان می­توان به توانایی آنها در شناسایی فرآیندهای غیر گوسی و مشخص نمودن شکل تابع چگالی احتمال^[۳۷] (PDF) نام برد]۳۰-۲۸[. از این رو این ویژگی‌ها را به عنوان ویژگی‌های مبنا، در نظر گرفتیم.

‏۲-۳-۱- ممان ها

ممان­ها، تعمیم مفهوم مقدار امید ریاضی، برای توزیع احتمال یک سیگنال بوده و عموما جهت تعریف مشخصات تابع چگالی احتمال استفاده می­شوند. فرم کلی ممان­های از مرتبه  -ام یک متغیر تصادفی به صورت زیر است]۳۰-۶[.

(۲-۱)

که در آن  مقدار متوسط متغیر تصادفی است. این مشخصه برای یک سیگنال گسسته با طول محدود  به صورت زیر است:

(۲-۲)

با فرض اینکه مقدار متوسط سیگنال­ها صفر باشد^[۳۸]، معادله فوق به صورت زیر در می‌آید:

(۲-۳)

مقدار خود-ممان یا به طور خلاصه ممان متغیر تصادفی ایستان با مقدار مختلط از مرتبه  ام به صورت زیر تعریف می­ شود:

(۲-۴)

در معادله فوق  مرتبه ممان و  بیانگر مزدوج مختلط است. با فرض اینکه دنباله سیگنال باند پایه گسسته به فرم  با متوسط صفر باشد؛ می­توان با بهره گرفتن از رابطه­ (۲-۴) عبارات مربوط به ممان­های مرتبه دوم، چهارم، ششم را به دست آورد. برای سیگنال های M-QAM، که بخش­های حقیقی و موهومی مستقل از هم هستند؛ خود ممان­ها خالص حقیقی هستند. برای مدولاسیون‌های M-PSK و M-FSK علی­رغم اینکه بخش‌های حقیقی و موهومی از هم مستقل نیستند، اما برای چنین سیگنال­هایی که دارای مدول ثابت هستند، همه ممان­های مرتبه فرد صفر هستند و ممان­های مرتبه زوج هم حقیقی هستند. بنابراین برای محاسبه ممان ها انواع مدولاسیون‌ها کافی است که فقط بخش حقیقی در نظر گرفته شود]۳۱-۶[. جدول ۲-۱، روابط ممان های موثر را به دست آمده را به طور خلاصه نشان می‌دهد. (اثبات این روابط در ضمیمه قابل بررسی است).

جدول ۲-۱- روابط ممان های موثر]۶[.

رابطه	مرتبه ممان
	دوم
	چهارم
	ششم
	هشتم

با توجه به انتخاب آمارگان مرتبه بالا برای شناسایی نوع مدولاسیون، در پایان نامه حاضر این آمارگان برای تمامی سیگنال­ها و در تمامی SNRها محاسبه شده است. شکل‌های ۲-۳-الف تا ۲-۳-ش مقدار میانگین ممان­های با توان-نرمالیزه شده را در SNR های متفاوت برای ۱۰۰ سیگنال از هر نوع مدولاسیون را در کانال AWGN نشان می‌دهد. لازم به ذکر است که مقادیر ممان­های  برای هر نوع مدولاسیون، طبق رابطه  ، نسبت به توان سیگنال (  ) نرمالیزه می‌گردند. در واقع هدف نمایش این اشکال در اینجا این است که با بررسی بیشتر، مزایا و معایب ممان­های مرتبه بالا که در کارهای دیگران در بسیاری از موارد به چشم می­خورد؛ مشخص شود. این آمارگان قادرند تا دسته­های مختلفی از مدولاسیون­ها را از هم جدا نمایند. همان­طور که مشاهده می‌شود؛ اغلب این مدولاسیون‌ها توسط ترکیبی از این ویژگی‌ها در SNR های متفاوت به خوبی قابل شناسایی و تفکیک می‌باشند. به عنوان مثال ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-صفر که در شکل ۲-۳- الف نشان ‌داده شده؛ توانسته سه دسته از مدولاسیون‌ها را در سیگنال به نویز صفر دسیبل به خوبی از هم تفکیک نماید. شکل ۲-۳-ب. نمایشی از میانگین مقادیر ممان مرتبه‌ی دو-یک برای صد نمونه از سیگنال است که نرمالیزه سازی توان سیگنال دریافتی را نشان می­دهد. شناساگر براساس این ویژگی، قادر به شناسایی سیستم نیست؛ چرا که حتی در سیگنال به نویز­های بالا هم، مقدار ویژگی برای تمامی کلاس­ها (بخاطر نرمالیزه کردن) با یکدیگر برابر است و شاخصی برای جداسازی سیگنال وجود ندارد. شکل ۲-۳-پ نشان می‌دهد که چگونه ممان مرتبه‌ی چهار-صفر در SNR های بالا پنج دسته مدولاسیون را از هم تفکیک نموده است. با این­حال علیرغم قابلیت بالای این ممان­ها، مشاهده می­ شود که این ممان­ها در بعضی موارد کارایی لازم را ندارند. به عنوان مثال در همان شکل۲-۳-الف، مشاهده می­ شود که ممان مرتبه دوصفر به تنهایی قادر است تا سه دسته مدولاسیون را در SNRهای پایین از هم تفکیک نماید. اما در SNRهای بالا تعداد دسته­های تفکیک­پذیر به دو دسته تقلیل می­پذیرد. به راحتی از این شکل مستفاد می­گردد که نباید انتظار داشت که با افزایش SNR درصد تشخیص بالاتر رود. به بیان دیگر، افزایش نسبت سیگنال به نویز، گرچه سبب ثابت شدن مقادیر ویژگی­ها می­ شود اما گاهی موجب تداخل مقدار ویژگی در دو یا چند کلاس نیز می­گردد. این تداخل باعث می­ شود تا علیرغم اینکه ویژگی­ها به ویژگی­های سیگنال خالص(بدون نویز) نزدیک­ترند؛ طبقه بندی کننده در SNR بالا (در بعضی موارد) به درصد تشخیص کمتری نسبت به تشخیص در SNR پایین برسد. فرض نمایید تنها بخواهیم با بهره گرفتن از همین ممان­ها تشخیص نوع مدولاسیون را انجام دهیم. با بررسی بیشتر این اشکال انتظار می­رود تا درصد تشخیص برای بیشتر سیگنال­ها ضعیف باشد چراکه بیشتر مقادیر این ویژگی­ها حول مقدار میانگین صفر قرار دارند.

شکل۲-۳-الف مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-صفر برای ۱۰۰ سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ب مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی دو-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-پ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ت مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ج مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی چهار-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-چ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ح مقدار ویژگی ممان مرتبه­ی شش-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-خ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-د مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی شش-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ذ مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ر مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ز مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-س مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۳-ش مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-چهار برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

۲-۳-۲-کومولان­ها

تابع مشخصه متغیر تصادفی s با مقدار متوسط صفر، به صورت  نشان داده می­ شود:

(۲-۶)

که در آن  است. بسط لگاریتمی این تابع براساس سری تیلور به صورت زیر است:

(۲-۷)

ضرایب  در معادله فوق را کومولان­های توزیع s گویند]۳۱-۶[. سه کومولان اول (برای متغیرهای با میانگین صفر) با سه ممان اول مساوی هستند:

(۲-۸)

نماد کومولان برای یک سیگنال مختلط ایستان به صورت زیر است]۳۱-۶[:

(۲-۹)

به کومولان مرتبه چهارم که یکی از معیارهای اصلی رایج برای سنجش میزان گوسی بودن توزیع یک سیگنال است؛ کرتوسیس گفته می­ شود. برای متغیری که از توزیع گوسی برخوردار است؛ مقدار کرتوسیس صفر خواهد بود. در واقع هر چه قدرمطلق کرتوسیس به صفر نزدیکتر باشد، آن متغیر گوسی­تر است]۳۲[. در روش­های پیشنهادی قبلی، این ویژگی­ها به عنوان ویژگی­های موثر در نظر گرفته می­شد و عموما با بهینه­سازی واحد طبقه بندی کننده، سعی در جبران این نقاط ضعف می­نمودند. به عنوان مثال در ]۶[ از آمارگان مرتبه بالا به عنوان ویژگی استفاده شده و از الگوریتم­های تکاملی بهینه سازی گروه ذرات و الگوریتم کلونی زنبور عسل برای بهینه سازی پارامترهای اساسی سیستم طبقه ­بندی کننده استفاده شد. کومولان­ها را نیز می‌توان بر حسب عباراتی از ممان­ها به دست آورد. کومولان مرتبه n-ام تابعی از ممان­های تا مرتبه n-ام و خود ممان مرتبه n-ام است. می‌توان روابط مربوط به کومولان­های تا مرتبه هشتم را به دست آورد. این روابط در جدول ۲-۲ بیان شده‌اند.

جدول ۲-۲- روابط کومولان­های موثر]۶[.

رابطه	مرتبه
	دوم
	چهارم
	ششم
	هشتم

جدول ۲-۲ مقادیری از ممان­ها و کومولان­ها برای سیگنال­های مدوله شده را در حالت بدون نویز (SNR بی­نهایت) نمایش می­دهد. مطابق این جدول علی­رغم این­که نسبت سیگنال به نویز خیلی زیاد فرض شده است. اما ممان مرتبه چهار-یک نمی­تواند به عنوان یک ویژگی جهت جداسازی دو نوع مدولاسیون QAM16 و QAM64 به­کار رود. این امر را می­توان یکی از دلایل پایین بودن عمل­کرد سیستم­های قبلی دانست که در آن علی­رغم استخراج ویژگی­های کارا (یا ویژگی­های جدید نسبت به کارهای قبلی) باز هم درصد تشخیص در بعضی از SNRها ضعیف بوده است. یکی از راه­های برون­رفت از این مشکل انتخاب ویژگی­های مناسب است. اما در کلاس­هایی که در آن ویژگی­ها مقادیری نزدیک به­هم دارند (مانند ممان شش-یک در دو نوع مدولاسیون یادشده) انتخاب ویژگی چندان امیدبخش نخواهد بود.

جدول ۲-۲- مقادیری از ممان­ها و کومولان­ها برای سیگنال بدون نویز (ایده­آل)]۳۳[

شکل‌های ۲-۴-الف تا ۲-۴-ر، مقدار میانگین کومولان­ها را در SNR های متفاوت برای ۱۰۰ سیگنال از هر نوع مدولاسیون را نشان می‌دهد. به عنوان مثال شکل ۲-۴-الف کومولان مرتبه‌ی چهار­صفر را نشان می‌دهد. همان­طور که در این شکل مشاهده می‌شود؛ این ویژگی قادر است دسته مدولاسیون‌ها (۱۲۸QAM,64QAM,8PSK) و (۱۶QAM,V29,256QAM) و (۸ASK,4ASK)، (QPSK) و (BPSK) را در سیگنال به نویز های بالا به راحتی از هم تفکیک نماید.

در اینجا ذکر این نکته لازم است که این ویژگی­ها نیز در نشان دادن مشخصه­های اصلی سیگنال­ها، با ویژگی ایده­آل فاصله دارند. به عنوان مثال مطابق شکل۲-۴-ب که مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی چهار-یک را برای سیگنال­ها نشان می دهد؛ تنها در سیگنال به نویزهای بالا، سه نوع مدولاسیون BPSK، ۴ASK و ۸ASK از دیگر سیگنال­ها قابل تفکیک هستند.

شکل۲-۴-الف مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی چهار-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ب مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی چهار-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-پ مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی چهار-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ت مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی شش-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ث مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی شش-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ج مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی شش-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-چ مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی شش-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ح- مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی هشت-صفر برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-خ مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی هشت-یک برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-د- مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی هشت-دو برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ذ- مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی هشت-سه برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

شکل۲-۴-ر- مقدار ویژگی کومولان مرتبه‌ی هشت-چهار برای ۱۰۰سیگنال از هر مدولاسیون

۲-۴- مطالب مورد نیاز

۲-۴-۱- کانال چند مسیری]۳۴[

وجود اجسام منعکس‌کننده در محیط انتشار امواج بین فرستنده و گیرنده سبب ایجاد پدیده­ چندمسیری برای سیگنال ارسالی می­ شود. در نتیجه، گیرنده شاهد چند نمونه نیمه منطبق بر هم از یک سیگنال ارسالی است که از مسیر­های مختلف دریافت می‌شوند. هر سیگنال تضعیف، تاخیر و جابجایی فازی متفاوتی را تجربه خواهد کرد. این امر می‌تواند سبب تداخل سازنده و یا مخرب، و یا به نوعی تقویت و یا تضعیف در توان گیرنده باشد. تداخل مخرب قوی را معمولاً محوشدگی عمیق می­نامیم و با توجه به تأثیر زیادی که بر نسبت سیگنال به نویز دارد ممکن است گاهی سبب خرابی داده شود. مد­ل­های محوشدگی کانال معمولاً برای نشان دادن اثرات انتقال الکترومغناطیسی اطلاعات در فضا در شبکه‌های سلولی و محیط­های انتشار داده استفاده می­ شود. همچنین از این مدل­ها برای نشان دادن اثرات اعوجاج آب در مخابرات آکوستیک زیر آب نیز استفاده می‌شود. از دید ریاضی، محوشدگی را با معمولاً به صورت فرایند­هایی تصادفی در اندازه و فاز سیگنال ارسالی، مدل می­ کنند. در یک دسته­بندی کلی، انتشار چند مسیری سبب دو نوع تضعیف می­ شود که اصطلاحاً به آن‌ها تضعیف مقیاس­بزرگ^[۳۹] و تضعیف مقیاس­کوچک^[۴۰] می­گویند. در تضعیف مقیاس­بزرگ سیگنال تضعیف مسیر را متناسب با  تجربه می­ کند؛ که در آن r ، طول مسیر بین فرستنده و گیرنده است. تضعیف مقیاس کوچک به سبب تغییرات جزیی در موقعیت فرستنده و گیرنده است که موجب دریافت نمونه­های مشابهی از یک سیگنال در گیرنده خواهد شد. در این نوع تضعیف، در صورتی که مؤلفه سیگنال دید­ مستقیم^[۴۱](LOS) نسبت به دیگر مسیرها غالب باشد؛ مدل آماری سیگنال دریافتی به صورت مدل رایسین^[۴۲] خواهد بود. تابع چگالی احتمال یک فرایند تصادفی رایسین به صورت زیر است.

(۲-۱۰)

در رابطه (۳-۱)،  فاصله بین فرستنده و گیرنده و  پوش سیگنال دریافتی از مسیر مستقیم است.  میانگین مؤلفه‌های بازتابشی و  تابع بسل بهبودیافته نوع یک است.

در صورتی که شرایط کانال طوری باشد که هیچ مسیر مستقیمی از فرستنده به گیرنده نباشد؛ آنگاه تابع چگالی احتمال رایلی^[۴۳] را برای مدل­سازی تغییرات کانال خواهیم داشت.

(۲-۱۱)

محوشدگی سریع یا کند

اصطلاح محوشدگی سریع^[۴۴] یا کند ^[۴۵]مربوط به نرخی است که اندازه و فاز سیگنال توسط کانال تغییر می­ کند. همدوسی زمانی معیاری است برای حداقل زمان لازم، تا تغییر اندازه کانال نسبت به حالت قبلی خود نا­همبسته شود. به بیان دیگر حداکثر زمان لازم برای اینکه اندازه فعلی پاسخ ضربه کانال به مقدار قبلش وابسته باشد همدوسی زمانی نامیده می­ شود. محوشدگی کند زمانی به وجود می ­آید که همدوسی زمانی کانال از تاخیر کانال بیشتر باشد. در این شرایط اندازه و فاز تغییریافته‌ی کانال در هر بازه زمانی مورد استفاده^[۴۶] را می­توان ثابت فرض کرد. محوشدگی کند می ­تواند متأثر از اثر سایه^[۴۷] باشد که در آن یک مانع بزرگ مانند تپه یا ساختمان بزرگ، مانع دریافت سیگنال ارسالی اصلی در گیرنده باشد. تغییرات اندازه در حالت سایه را معمولاً با توزیع لگ­ نرمال با انحراف معیار لگاریتم تضعیف مسیر، نمایش می­ دهند. زمانی که همدوسی کانال از تاخیر کانال کمتر باشد؛ محوشدگی سریع به وجود می ­آید. در این حالت در بازه زمانی یک سمبل نیز شرایط کانال ثابت نخواهد ماند و تغییر خواهد کرد. با توجه به اینکه فرکانس حامل سیگنال تغییر می­ کند، اندازه دامنه تفاوت خواهد کرد. پهنای باند همدوسی، فاصله فرکانسی بین دو سیگنال را که محوشدگی ناهمبسته­ای را تجربه می­ کنند؛ نشان می­دهد. یکی از مزیت­های محوشدگی سریع این است که با توجه به تغییرات زیاد کانال در دوره تناوب سمبل، گیرنده می ­تواند از مزایای دایورسیتی زمانی استفاده کند تا احتمال خطای سیستم را کاهش دهد و خود را در برابر محوشدگی‌های عمیق ایمن­تر نماید. پارامتر همدوسی زمانی را می­توان براساس گستردگی داپلر (که متأثر از حرکت اجسام در کانال است) محاسبه نمود. در حالت کلی همدوسی زمانی را می­توان براساس رابطه­ تقریبی زیر محاسبه نمود.

(۲-۱۲)

که در آن  همدوسی زمانی و  گستردگی داپلر است.

محوشدگی تخت یا فرکانس گزین

در محوشدگی تخت^[۴۸] پهنای باند همدوسی کانال از پهنای باند سیستم بزرگ­تر است و در نتیجه فرکانس‌های مختلف یک سیگنال دامنه ثابتی را تجربه خواهند کرد. در محوشدگی فرکانس گزین^[۴۹] شرایط برعکس بوده و فرکانس­های مختلف سیگنال دامنه­های متفاوتی را تجربه خواهند کرد. در حالت فرکانس گزین، به دلیل اینکه فرکانس­های مختلف تجربه ­های متفاوتی دارند؛ احتمال قرار گرفتن کامل سیگنال، در محوشدگی عمیق کاهش می­یابد. بهبود اثر محوشدگی را می‌توان به کمک تکنیک­های دایورسیتی^[۵۰] ترکیب نمود تا گیرنده تجربه محوشدگی‌های مستقل را به صورت همدوس داشته باشد و به این ترتیب احتمال خطای سیستم کاهش یابد. راهکارهای کلی که می­توان با محوشدگی مبارزه کرد عبارتند از:

• چند آنتنه بودن سیستم
• کدهای زمان فضا
• مدولاسیون تقسیم فرکانسی متعامد (^[۵۱]OFDM)

۲-۴-۲- سیستم OFDM

۲-۴-۲-۱- تاریخچه مدولاسیون OFDM

سرویس_­هایی با نرخ بیت بالا از یک سو و ارزش فوق‌العاده­ی طیف فرکانسی از سوی دیگر، تلاش‌های تحقیقاتی را به سمت یافتن روش‌های کدینگ و مدولاسیون موثر و در عین‌حال الگوریتم‌های پیچیده‌ی پردازش، سوق داده تا کیفیت و بازدهی طیفی و توان مصرفی تجهیزات بهبود یابد. اما سیستم­های مخابراتی به دلیل اینکه سیگنال در معرض تلفات انتشار، محوشدگی در کانال، تداخل ناشی از وجود چندین کاربر و محدودیت توان در تجهیزات می‌باشند؛ از نظر عمل­کرد دچار محدودیت بوده و این عوامل مانع جدی در مقابل افزایش نرخ داده است.

از میان عوامل بازدارنده‌ی ذکرشده، محوشدگی در کانال که از اثرات پدیده‌ی چند مسیری و تغییرات فرکانس داپلر (که به علت متحرک بودن فرستنده یا گیرنده است)، از عوامل دیگر مهم­تر بوده و تخمین کانال در سیستم­های مخابراتی را پیچیده می‌کند. مدولاسیون تقسیم چندگانه فرکانس متعامد نوعی مدولاسیون باند پایه است و برای ارسال آن باید از یکی از روش‌های DPSK، QPSK،n-QAM استفاده کرد. OFDM تکنیکی است که می‌تواند برای کاهش اثرات کانال‌های فرکانس گزین مورد استفاده قرار گیرد. OFDM، کانال فرکانس گزین را، به مجموعه‌ای از کانال‌های مسطح موازی انتقال می‌دهد و در مقابل پراکندگی کانال‌های چند مسیری مقاوم است.

طرح OFDM اولین بار توسط چنگ در سال ۱۹۶۶ ارائه شد[۳۵]. اولین کاربرد OFDM در لینک­های رادیویی ^[۵۲]HF نظامی بود. تکنیک OFDM هم در مخابرات بی‌سیم و هم در مخابرات سیمی کاربرد دارد. از جمله این کاربردها می‌توان به استفاده در شبکه‌های در دسترس رادیویی باند پهن (BRAN)^[53]، پخش صدای دیجیتال(DAB)^[54]، پخش زمینی اطلاعات ویدئو دیجیتال (DVB_T)^[55] و خط مشترک دیجیتال نامتقارن ^[۵۶](ADSL) اشاره نمود.

۲-۴-۲-۲- مفهوم مالتی پلکسینگ^[۵۷]

ارسال همزمان چند سیگنال پیام روی یک کانال واحد را مالتی پلکس می‌گویند. مالتی پلکس دو روش کلی دارد: مالتی پلکس فرکانسی (^[۵۸]FDM) و مالتی پلکس زمانی (^[۵۹]TDM). در FDM پهنای باند قابل‌ دسترس کانال به تعدادی زیر کانال جدا از هم تقسیم‌شده و هر سیگنال پیام به یکی از زیرکانا­ل­ها اختصاص می‌یابد. یکی از مسائل مهم FDM، مسئله تداخل صحبت است که به طور ناخواسته یک پیام با پیام دیگر مخلوط می‌شود. عامل اول تداخل صحبت (مدولاسیون متقابل)، عوامل غیرخطی در سیستم­های پردازش سیگنال FDM است و عامل دوم، جداسازی ناقص طیف سیگنال­ها بر اثر فیلتر کردن ناقص و جابجایی فرکانس حامل‌های فرعی است که برای رفع آن می‌توان از باندهای محافظ در ناحیه گذار فیلترها استفاده کرد.

۲-۴-۲-۳- معرفی مدولاسیون OFDM

یکی از روش‌هایی که امروزه بسیار مورد توجه قرار گرفته ‌است روش OFDM است. این روش فرم مخصوصی از مدولاسیون چند حاملی (MCM)^[60] است که در آن اطلاعات با نرخ بیت بالابر روی چند حامل با نرخ بیت‌های پایین‌تر به صورت موازی ارسال می‌گردد. در روش OFDM علاوه بر ارسال اطلاعات بر روی چندین زیر کانال به علت متعامد بودن زیر کانال‌ها از پهنای باند نیز به صورت بهینه استفاده می‌شود. واژه­ی متعامد^[۶۱] به روابط ریاضی دقیقی که در فرکانس‌های حامل سیستم وجود دارد؛ اشاره می‌کند. در سیستم­های ارتباطی، سیگنال­های ارسالی به طور مستقیم به دلیل پراش، انعکاس و پراکندگی، که ناشی از ساختمان‌ها، کوه‌ها است به آنتن‌های گیرنده نمی‌رسند و در نتیجه مسیر دید مستقیم مسدود می‌شود. در صورت مسدود کردن مسیر LOS، سیگنال­های دریافتی از جهات مختلف می‌آیند و این اثر به انتشار چند مسیره (کانال‌های فرکانس گزین) شناخته شده است. کانال‌های فرکانس­گزین اثرات زیادی بر روی داده‌های ارسالی دارد. تکنیک های بسیاری برای کاهش اثر کانال‌های فرکانس­گزین مانند الگوریتم ویتربی^[۶۲] و جبران سازها ^[۶۳]وجود دارد. یکی از دلایل اصلی استفاده از OFDM، توانایی مقابله با فرکانس انتخابی محوشدگی یا تداخل باند باریک است. در یک سیستم تک کاربری محوشدگی یا تداخل سبب از بین رفتن کل ارتباط می‌شود؛ ولی در یک سیستم چند کاربری فقط درصد کمی از زیر کاربرها تحت تأثیر قرار می‌گیرند. علاوه بر آن در این سیستم­ها از روش­های کدگذاری‌ تصحیح خطا نیز می‌توان برای تصحیح زیرحامل­های آسیب­دیده استفاده نمود[۳۶]. ایده اصلی OFDM از FDM گرفته شده است. در فرستنده­ی FDM، فرکانس‌ها به اندازه مشخصی از هم جدا می‌شوند تا از تداخل جلوگیری شود. در گیرنده نیز این سیگنال­ها دمدوله می­شوند. در یک سیستم کلاسیک ارسال موازی اطلاعات، تمامی پهنای باند فرکانسی به N زیر کانال فرکانسی ناهمپوشانی شده تقسیم می‌شود. هر زیر کانال توسط یک سمبل جداگانه مدوله شده و سپس N کانال مالتی-پلکس فرکانسی می‌شوند. در این روش گرچه جلوگیری از همپوشانی طیفی کانال‌ها، برای حذف تداخل بین کانال‌ها مناسب است؛ ولی منجر به استفاده غیر کارآمد از طیف موجود می‌شود. در OFDM زیرحامل­های متعامد همپوشانی­شده، باعث بهبود کارآیی طیف می‌شوند. در شکل ۲-۵ تفاوت سیستم چندحاملی معمولی و سیستم چندحاملی متعامد به خوبی معلوم است[۳۶].

شکل۲-۵- سیستم چندحاملی معمولی (سمت راست) و چندحاملی متعامد (سمت چپ) [۳۶].

شکل بالا تفاوت بین تکنیک چندحاملی ناهمپوشانی­شده و تکنیک چندحاملی همپوشانی­شده را نشان می‌دهد. همان طور که در شکل نشان داده شده است؛ با بهره گرفتن از تکنیک مدولاسیون چندحاملی همپوشانی­شده، تقریباً %۵۰ در پهنای باند صرفه‌جویی شده است. برای دستیابی به مدولاسیون چندحاملی همپوشانی­شده باید همشنوایی بین زیرکانال­ها را کاهش دهیم، یعنی باید بین حامل‌های مدوله شده مختلف تعامد وجود داشته باشد. که شکل ۲-۶ تعامد بین حامل‌ها و تطبیق بین آن‌ها را نشان می‌دهد.

شکل۲-۶- طیف سمبل OFDM[36]

۲-۴-۲-۴- مدل OFDM

چنانچه پیش‌تر ذکر شد، در مخابرات بی‌سیم به ویژه در فرکانس‌های بالا، پدیده انتشار چند مسیره مهم‌ترین مانع در ارسال با نرخ بیت بالا است، زیرا باعث ایجاد تداخل بین سمبلی^[۶۴](ISI) می‌شود. اگر گستره­ی تاخیر کانال برابر  باشد و سمبل ها با دوره زمانی  ارسال شوند، در سیستم تک حاملی هر سمبل دریافتی تحت تأثیر  سمبل قبلی قرار می‌گیرد، که برای داده‌های با نرخ بیت بالا به دلیل کوچک بودن دوره زمانی مربوط به هر سمبل، نسبت  مقدار بزرگی خواهد بود. حال اگر اطلاعات را به وسیله چندین زیرحامل ارسال کنیم، رشته سمبل های ورودی با دوره زمانی سمبل  به  رشته، هر کدام با دوره زمانی طولانی­تر  تقسیم می‌شوند. ارسال این سمبل­ها در کانال چند مسیره باعث می‌شود؛ هر سمبل تحت تأثیر  سمبل قبلی قرار گیرد. بدین ترتیب ملاحظه می‌شود خطای ISI در سیستم چند حاملی به مراتب از سیستم تک حاملی کمتر است. از این­رو تکنیک OFDM بازدهی پهنای باند بیشتری دارد. علت آن در این نکته نهفته است که در این روش فاصله بین زیرحامل­ها کمتر است و در عین‌حال که حامل‌ها همپوشانی دارند؛ در گیرنده قابل تفکیک می‌باشند، چرا که فاصله فرکانسی زیر حامل‌ها به گونه‌ای است که متعامد بودن آن‌ها تضمین می‌شود. داده‌های ارسالی با نرخ سمبل  به دسته‌ه ای  تایی تقسیم‌بندی می‌شوند. هر دسته شامل  سمبل مختلط است که به طور همزمان توسط  زیرحامل در طول یک فریم در محدوده زمانی برابر دوره زمانی یک سمبل یعنی  ارسال می‌شوند. شکل زیر بلوک دیاگرام سیستم OFDM، را که شامل فرستنده، گیرنده و کانال محوشدگی است، نشان می‌دهد. همچنین در این بلوک دیاگرام پیشوند گردشی (CP^[65]) دیده می‌شود که در ادامه بحث خواهد شد.

ابتدا دنباله بیت‌های ورودی با نرخ بیت R_b بر­اساس اینکه از چه مدولاسیونی استفاده شود (به طور مثال مدولاسیون QAM16)، طی فرایند تبدیل موازی به سری به کد واژه‌هایی k بیتی دسته‌بندی شده و هر کدواژه در شکل منظومه مربوطه‌اش متناظر با یک زیرحامل با دامنه و فاز منحصر به­ فرد خواهد بود. در مرحله بعد این کدواژه­ها به تعداد تعریف‌شده مدهای k2 یا k8 بیتی در یک بافر زمانی با طول زمانی T_u و تعداد جایگاه مشخص مد مربوطه، نگهداری می‌شوند.

شکل ۲-۷- ساختار سیستم OFDM[37]

پس از پر شدن بافر (زمان T_u)، به طور یکجا این اطلاعات (I_i ,Q_i) ها در جایگاه‌های فرکانسی معینی که زیر کانال‌های OFDM نامیده می‌شوند نگاشت می‌گردند، این عمل به صورت نرم‌افزاری طی الگوریتمی بنام الگوریتم IFFT اجرا می‌گردد. تبدیل FFT الگوریتمی است عددی، که نمونه‌های فرکانسی تبدیل فوریه گسسته را بر اساس نمونه‌های محدود زمانی سیگنال (در یک زمان محدود که پنجره زمانی می‌گویند) با سرعت بالایی محاسبه می‌کند. الگوریتم قادر است؛ طیف سیگنال را در یک فضای گسسته بر­اساس دقت مدنظر ما، تخمین بزند. در واقع این فرایند سبب پدید آمدن یک سمبل OFDM در حوزه زمان و در زمان معین Tu، از روی تعداد معین زوج‌های (I,Q) خروجی مدولاتور (QAM) می‌گردد. پس از این عملیات، در حوزه زمان سیگنالی با زمان حضور T_u پدید می‌آید که آن را سمبل OFDM می‌نامیم. با توجه به تعامد زیرحامل ها سیگنال OFDM ارسالی در باند میانی در بازه­ی زمانی i ام را می‌توان به صورت زیر نوشت[۳۵]:

(۲-۱۳)

ساخت حامل‌هایی با فاصله‌ی فرکانسی دقیق  کار دشواری هست. اگر از سیگنال  با فواصل زمان  نمونه‌برداری شده و به ضریب  نرمالیزه شود آنگاه:

(۲-۱۴)

X(n) = x() =

رابطه فوق، رابطه­ IFFT است. در بلوک دیاگرام کلی فرستنده و گیرنده OFDM سمبل_­های مختلط به گروه‌های  تایی به شکل زیر دسته‌بندی می‌شوند.

(۲-۱۵)

X=

سپس بردار X= با گرفتن تبدیل IFFT از X، (IFFT گرفتن از  سمبل مختلط ارسالی در زیر حامل‌های مختلف) به­دست می‌آید[۳۷]. بنابراین پیاده‌سازی سیستم OFDM بسیار ساده می‌شود. پس از اینکه از سیگنال تبدیل IFFT گرفته شد، به تعداد G نمونه از انتهای فریم به ابتدای آن اضافه می‌شود؛ که به این نمونه‌ها پیشوند گردشی می‌گویند. پیشوند گردشی (CP) به عنوان زمان محافظ(GI) ^[۶۶] از طریق کپی نمودن کسری از طول سمبل مفید (  ) در ابتدای سمبل که باید به طولی بزرگ‌تر از مقدار موثر تاخیر کانال انتشار چند مسیری باشد  استفاده می‌گردد. به این ترتیب با اثر کانولوشن چرخشی کانال بر روی سیگنال ارسالی با حذف این بازه در گیرنده به سیگنال بدون ISI دست می‌یابیم. باید توجه داشت که تعامد زیر حامل‌ها به کمک پیشوند چرخشی حفظ می‌گردد.

این نمونه‌ها به صورت متوالی وارد مبدل دیجیتال به آنالوگ می‌شوند تا سیگنال  به دست آید و پس از عبور از طبقات RF‌ ارسال شوند. برای افزایش حفاظت زمانی سمبل های OFDM، پس از تولید هر سمبل، با هدف تامین مصونیت زمانی در برابر ISI، به اندازه مشخصی درنگ نموده که به آن فاصله زمانی محافظ گفته می‌شود و معمولاً کسری از  است و با G∆ نمایش داده می‌شود. در گیرنده از سیگنال دریافتی  نمونه‌برداری شده و پیشوند گرشی CP برداشته ‌شده و FFT گرفته می‌شود و آنگاه به صورت متوالی به دمدولاتور فرستاده می‌شود.

۲-۴-۲-۵- مزایا و معایب OFDM

مزایای OFDM

۱-کاهش حساسیت سیستم نسبت به گسترش خطای تاخیر، به دلیل افزایش دوره تناوب سمبل ها

۲-مقاوم بودن در کانال‌های چند مسیره به علت افزایش طول سمبل ارسالی.

۳-پیاده‌سازی ساده با بهره گرفتن از پردازش‌های دیجیتالی و ساخت همسان سازهای با پیچیدگی کمتر به علت کاهش اثرات ISI و ^[۶۷]ICI.

۴-استفاده از مدولاسیون‌های تطبیقی و اختصاص توان به زیر حامل‌ها با توجه به خصوصیات کانال.

۵-مقاوم بودن در برابر تداخلات باند باریک به علت تحت تأثیر قرار گرفتن بخش کوچکی از زیر کانال‌ها.

۶- استفاده بهینه از پهنای باند و طیف فرکانسی موجود با بهره گرفتن از تعامد زیرحامل­ها

۷-ارسال داده با نرخ بیت بالا.

معایب OFDM

نسبت​​ پیک به توان متوسط (^[۶۸]PAPR) مشکل اصلی در این تکنیک است. چون اوج بالا، بازده توان در تقویت‌کننده RF را در فرستنده کاهش می‌دهد. سیستم OFDM نسبت به تغییرات ناخواسته­ی فرکانس حامل و اثر داپلر حساس است. در OFDM افت SNR به علت استفاده از بازه محافظ و حساسیت بالا به نویز فاز و عدم تطابق نوسان­سازهای فرستنده و گیرنده، می ­تواند کارایی سیستم را کاهش دهد[۳۷]. علاوه بر این OFDM نیاز به همزمانی دقیق فرکانس و زمان دارد و تصمیم‌گیری در مورد زمان شروع سمبل FFT مشکل است. گرچه مواردی که به عنوان معایب OFDM شمرده شد، می ­تواند در سیستم­ها تاثیر­گذار باشد اما تلاش­ های تحقیقاتی صورت­ گرفته، بسیاری از این چالش­ها را برطرف کرده است و در آینده نیز رفع مشکلات موجود، دور از ذهن نخواهد بود.

۲-۴-۳- ماشین بردارهای پشتیبان (SVM)

۲-۴- ۳-۱- SVM خطی و غیرخطی

ماشین بردار پشتیبان، یک ماشین فراگیر با ناظر مبتنی بر تئوری فراگیری آماری^[۶۹] است؛ که برای طبقه‌بندی دو یا چند کلاسه، برای تخمین تابع (رگرسیون^[۷۰])، تشخیص الگو، آشکارسازی سیگنال و غیره مورد توجه قرار گرفته است. به­ طور کلی می­توان گفت SVM از یک ابر صفحه خطی تصمیم­گیر برای جداسازی الگوها از هم استفاده می­ کند. روش­های کلاسیک تشخیص الگو اکثرا براساس حداقل کردن مقدار قدر مطلق خطا روی داده ­های آموزشی، و یا حداقل کردن مجذور خطا روی این داده ها، تابع مناسب تفکیک­گر را بدست می­آوردند. این در حالی است که SVMسعی می­ کند خطا را به شکل ساختاری حداقل کند[۴۰-۳۸]. در SVM، حد بالای مخاطره^[۷۱] در این سیستم با یک احتمالی، کوچک خواهد بود و به این ترتیب خطا نه فقط روی الگوهای آموزشی بلکه روی الگوهای آزمایشی نیز حداقل خواهد شد. (لذا SVM دارای خاصیت تعمیم‌یافتگی بسیار بالایی است).

ایده­ اولیه SVM مربوط به دسته بندی داده ­های آموزشی می­شد که با بهره گرفتن از یک ابرصفحه قابلیت تفکیک شدن به دو گروه را تنها برای حالت خاصی که داده های آموزشی (بدون خطا، خطی و تفکیک پذیر)، تعریف شد؛ داشتند. در ادامه، این روش برای حالت کلی برای مسائل چند کلاسه که داده ­ها کاملا تفکیک پذیر نیستند نیز، بسط داده شد. نظریه­ SVM، با این فرض که تابع تفکیک­گر در فضای ورودی می ­تواند غیر خطی هم باشد؛ تکمیل شد. نظریه­­ عمل­کرد شبکه ­های بردار تکیه گاه^[۷۲] یا همان ماشین­های بردار تکیه­گاه، به این ترتیب کامل شد که ابتدا بردارهای ورودی به شکل غیر خطی به یک فضای جدید، با ابعاد بزرگ­تر نگاشت داده می­شوند. بعد در این فضای جدید سطوح خطی تصمیم­گیر ساخته می­شوند. در این حالت SVM بهترین ابرصفحه را با لحاظ کمترین مقدار خطا به دست می ­آورد. خصوصیات این صفحات تصمیم­گیر به نحوی است که قابلیت تعمیم را برای این روش فراگیری ماشین تضمین می­ کند. بنابر این قابلیت نگاشت است که می­توان گفت SVM یک حالت کلی از ماشین­های فراگیر است که شبکه ­های عصبی، شبکه ­های RBF و دسته­بندی کننده­ های چند جمله­ای، حالت­های خاصی از آن می­باشند. SVM جزء گروه دسته بندی کننده­هایی است که بدون دانستن مدل توزیع داده ها، دسته بندی را انجام می­دهد. حتی فراتر از آن، این مدل نیازی به دانستن یک ساختار کلی از مساله، ندارد^[۷۳]. در این قسمت به اختصار روش به ­دست آوردن ابر­صفحه­ی بهینه را برای وقتی که بردارهای آموزشی می­توانند بدون خطا از هم تفکیک شوند، بیان می­کنیم. فرض کنید یک مجموعه آموزشی به شکل رابطه (۲-۱۶) در اختیار داریم.

(۲-۱۶)

با فرض داشتن ابر­صفحه­ای در فضای ورودی که به­تواند دو دسته مثبت و منفی رابطه (۲-۱۶) را از هم تفکیک کند؛ معادله این ابرصفحه­ی تفکیک­گر مطابق رابطه (۲-۱۷) بیان می­ شود[۴۰-۶].

(۲-۱۷)

در این رابطه، بردار نرمال ابرصفحه خواهد بود که بر آن عمود است. فاصله­ی این ابرصفحه تا مبدا، برابر  ||/|b| || خواهد بود که در آن، |||| نرم اقلیدسی است. حال فرض کنید  و  برابر فاصله نزدیک­ترین نمونه­های دسته های مثبت و منفی تا ابرصفحه باشند، آنگاه “حاشیه”^[۷۴] برابر خواهد بود با (  ). فرض می­ شود که تمام داده ­های آموزشی در این شرط­ها صدق کنند. سوالی­ که اینجا پیش می ­آید این است که، چگونه می­توان یک ابر صفحه جدا­کننده ­ای پیاده سازی کرد که به خوبی قابلیت تعمیم یافتگی را، ایجاد کند. چرا که احتمال دارد هر ابر صفحه، بسیار وابسته به دسته آموزشی ­باشد و لزوما به خوبی تعمیم نیابد. به عبارت دیگر ممکن است ابر صفحه برای یک داده ورودی (آموزشی) خوب جواب دهد؛ اما تضمینی نیست که برای هر داده آزمایشی نیز به خوبی جواب دهد. در ادامه فرض می­کنیم که تمامی بردارهای آموزشی روابط (۲-۱۸) (قیدهای مربوط به ابر صفحه بهینه) را ارضا می­ کنند.

(۲-۱۸)

یا به­ طور خلاصه

(۲-۱۹)

فرض کنید نزدیکترین نقاط، نقاطی هستند که، رابطه تساوی فوق را ایجاد می­ کنند. به این ترتیب رابطه (۲-۱۹) تنها صفحه­ای است که داده ­های آموزشی را با لحاظ بیشینه حاشیه، از هم تفکیک می­ کند. به بیانی ساده می­توان گفت SVM از یک این ابرصفحه تفکیک­گر بهینه (OSH)^[75]، برای دسته بندی داده ­ها استفاده می­ کند که این ابرصفحه از حداکثر کردن حاشیه به دست می ­آید. ابرصفحه و مرزهای حاشیه همگی با هم موازی­اند؛ چون همه از یک W ساخته می­شوند. در فضای حاشیه، هیچ داده آموزشی قرار نمی­گیرد. (چون داده ­ها تفکیک پذیرند، می­توان فرض­های فوق را با هم داشت). به این ترتیب داریم  و حاشیه برابر خواهد بود با  . برای حداکثر کردن حاشیه، باید مقدار  با لحاظ قیدهای^[۷۶] (۲-۱۹) کمینه شود. بنابراین صورت مساله مشخص شد:

(۲-۲۰)

در ادامه با یک مساله بهینه سازی محدب^[۷۷] درجه دو رو ­به ­رو هستیم که دارای یک جواب بهینه­ کلی^[۷۸] است. برای حل مساله، از تئوری کراش-کوهن-تاکر(KKT)^[79] و ضرایب لاگرانژ استفاده می‌گردد. به این ترتیب، قیدهای این مساله تبدیل به قیودی روی ضرایب لاگرانژ خواهد شد. (اثبات جزییات در مرجع [۶] بیان شده است).

شکل۲-۸- دو دسته داده آموزشی قابل تفکیک: دایره‌ها و مربع‌ها. بردارهای تکیه‌گاه با دایره‌ها و مربعات خاکستری مشخص شده‌اند. H ها خطوط مرز حاشیه را نشان می‌دهند]۴۱[.

اگر داده‌های آموزشی دارای نویز زیادی باشند به گونه‌ای که نتوان آن‌ها را بدون خطا به شکل خطی دسته‌بندی کرد؛ در این حالت بردارهای آموزشی به گونه‌ای تفکیک می‌شوند که خطا، حداقل شود. برای اینکار ماشین بردار پشتیبان از حاشیه‌های نرم استفاده می‌کند که با تعریف متغیرهای غیر منفی  به صورت زیر انجام می‌شود:

(۲-۲۱)

در این حالت جهت به دست آوردن OSH، مساله به صورت زیر در می‌آید:

(۲-۲۲)

که در آن  پارامتر جریمه^[۸۰] نامیده می‌شود که تبادل^[۸۱] بین پیچیدگی تابع تصمیم و تعداد نقاط آموزشی را کنترل می‌کند. مشابه قسمت حالت قبل و انجام محاسباتی تابع تصمیم بهینه به دست می‌آید]۳۹[. در حالتی که نتوان داده‌ها را با تابع تصمیم­گیر خطی جدا کرد، بردارهای ورودی را تحت یک نگاشت از قبل تعیین‌شده به فضای ویژگی با ابعاد بالا انتقال می­ دهند. این نگاشت، هسته (یا به اصطلاح رایج کرنل^[۸۲]) نامیده می‌شود که در این فضا، یک سطح تصمیم­گیر خطی ایجاد می‌شود. در جدول ۲-۳ برخی از توابع کرنل معروف نشان داده شده ­اند.

جدول ۲-۳- برخی از توابع کرنل معروف [۶]

نوع کرنل	رابطه
خطی
چندجمله‌ای
تابع پایه شعاعی(RBF)[83]
زیگموئید

معمولاً کرنل‌ها یا تابع ضرب داخلی فضای ورودی هستند و یا تابع فاصله:  ،  . (در ضرب داخلی هم به نحوی فاصله بردارها مستتر است). با دانستن یک تخمین از فاصله بین دو نقطه در فضای اصلی، می‌توان وابستگی آن‌ها را در فضای تکمیلی (فضای ویژگی) به دست آورد. قابلیت بالای استفاده از کرنل غیرخطی به جای حاصل‌ضرب داخلی، آنجا معلوم می‌شود که دریابیم ابعاد فضای ویژگی، بسیار بزرگ است. مثلا برای یک کرنل چندجمله‌ای با رابطه (  ) ثابت می‌شود که اگر بخواهیم ضرب داخلی را در فضای ویژگی انجام دهیم؛ نیاز به محاسباتی از درجه  خواهد داشت که n همان بعد فضای ورودی است[۴۲]. در صورتی که در همین شرایط محاسبه کرنل تنها محاسباتی از درجه n خواهد داشت. مثلا اگر بخواهیم از یک نگاشت درجه ۴ یا ۵ استفاده کنیم و بردارهای ورودی ما ۲۰۰ بعدی باشند، ممکن است لازم باشد یک ابرصفحه در فضایی یک میلیارد بعدی بسازیم. بنابراین با بهره گرفتن از کرنل‌ها می‌توان یک سطح تصمیم­گیر در فضایی با ابعاد بسیار بالا ساخت ولی درگیر محاسبات آن نشد. بعد از اینکه یک تابع کرنل مناسب انتخاب شد، با انجام محاسباتی، تابع تصمیم‌گیری به صورت زیر به دست خواهد آمد:

(۲-۲۳)

با بهره گرفتن از توابع کرنل‌ مختلف، می‌توان روش‌های فراگیری مختلفی با انواع سطوح تصمیم‌گیری دلخواه، ساخت.

۲-۴-۳-۲- SVM چند کلاسه^[۸۴] [۴۲]

از آنجایی که SVM یک دسته‌بندی کننده دودویی است؛ بنابراین برای دسته‌بندی چندین دسته، نیاز است که مساله به تعداد زیادی دسته‌بندی کننده دو تایی تبدیل شود. به طور کلی دو راه برای حل مسألهq دسته‌ای، برای SVM ها وجود دارد: روش “یکی در برابر همه”^[۸۵] و روش “یک به یک”^[۸۶].

در روش اول به تعداد q دسته‌بندی کننده SVM، ساخته می‌شوند که هر کدام از آن‌ها یک دسته را از بقیه دسته‌ ها جدا می‌کنند. برای تست یک داده ورودی، تمامی توابع (q تابع) تصمیم­گیر، محاسبه می‌شوند و نهایتا در مقایسه نتایج، آن دسته‌ای انتخاب می‌شود که مقدار تابع برای آن از بقیه بیشتر بوده است.

در روش دوم تمام حالت‌های ممکن انتخاب شدن دو دسته برای مقایسه با هم(  )، در نظر گرفته شده و به ازای هر حالت، ابر صفحه تفکیک­گر ساخته می‌شود. در این روش هر SVM تنها بین دو دسته مشخص تصمیم‌گیری می‌کند بنا به این روش برایq دسته، به آموزش تعداد  طبقه‌بندی کننده‌ی SVM نیاز خواهیم داشت.

۲-۴-۴- الگوریتم بهینه‌سازی فاخته (COA) ^[۸۷]

جستجوی فاخته الگوریتمی مبتنی بر جستجو گروهی است که اولین بار، در سال ۲۰۰۹ توسط یانگ و دب، توسعه یافته است[۴۳]. پس از آن در سال ۲۰۱۱ الگوریتم بهینه‌سازی فاخته توسط رامین رجبیون ارائه گردید[۴۴]. ایده­ اصلی این الگوریتم الهام از تخم‌گذاری فاخته‌ها است که در آن شبیه‌سازی رفتار فاخته‌ها با پرواز لووی^[۸۸] که نوعی جستجوی تصادفی است؛ جهت بهینه‌سازی مسائل مهندسی ترکیب می‌گردد.
۲-۴-۴-۱- زندگی و تخم‌گذاری فاخته

برخی از پرندگان هرگز برای خود لانه نمی‌سازند و به جای آن تخم‌های خود را در لانه سایر انواع پرندگان قرار می‌دهند و صبر می‌کنند تا آن‌ها در کنار تخم‌های خود به تخم‌های این پرندگان نیز رسیدگی کنند. این پرندگان در اصطلاح “پارازیت­ های اولاد” نامیده می‌شوند. فاخته مشهورترین پارازیت اولادی هستند. فاخته مادر یکی از تخم‌های پرنده مادر میزبان را از بین می‌برد و تخم خود را لابلای تخم‌های دیگر موجود در لانه میزبان قرار می‌دهد. فاخته‌ها لانه‌های انواع گونه‌های پرندگان را آلوده به تخم خود می‌کنند و این کار را به دقت و با تقلید از رنگ و الگوی تخم‌های موجود در هر لانه انجام می‌دهند. هر فاخته‌ی ماده روی نوع خاصی از گونه پرندگان تخصص می‌یابد. در واقع فاخته‌ها به طور پیوسته تقلید خود را از تخم‌های لانه‌های هدف بهبود می‌بخشند و پرندگان میزبان هم روش‌های شناسایی تخم‌های بیگانه را یاد می‌گیرند.

جوجه‌های فاخته، زودتر از تخم‌های پرنده میزبان از تخم بیرون می‌آیند و زودتر هم رشد می‌کنند. در اکثر موارد جوجه‌ی فاخته، تخم‌ها و یا جوجه‌های پرنده میزبان را از لانه بیرون می‌اندازند. این مساله کاملاً غریزی است. فاخته‌های پارازیت انداز به گروه‌هایی تقسیم می‌شوند و هر گروه روی پرنده میزبان خاصی تخصص می‌یابد. ثابت شده است که هر گروه از فاخته‌ها به صورت ژنتیکی با گروه دیگر اختلاف دارند. در واقع این پرنده تنبل به زیبایی هرچه تمام­تر سایر پرندگان را مجبور به شرکت در بقای خود می‌کند. شکل ۲-۹ نمایی از این رفتار فاخته را نشان می‌دهد.

شکل ۲-۹- رفتار فاخته در طبیعت[۴۳].

۲-۴-۴-۲- جزییات الگوریتم بهینه‌سازی الهام گرفته از فاخته[۴۴]

همانند سایر الگوریتم‌های تکاملی COA هم با یک جمعیت اولیه متشکل از فاخته‌ها کار خود را شروع می‌کند. این جمعیت از فاخته‌ها تعدادی تخم دارند که آن‌ها را در لانه تعدادی پرنده‌ی میزبان خواهند گذاشت. تعدادی از این تخم‌ها که شباهت بیشتری به تخم‌های پرنده میزبان دارند شانس بیشتری برای رشد و تبدیل شدن به فاخته بالغ خواهند داشت. سایر تخم‌ها توسط پرنده میزبان شناسایی ‌شده و از بین می­روند. میزان تخم‌های رشد یافته، مناسب بودن لانه‌های آن منطقه را نشان می‌دهند. هرچه تخم‌های بیشتری در یک ناحیه قادر به زیستن باشند؛ به همان اندازه سود (تمایل) بیشتری به آن منطقه اختصاص می‌یابد. بنابراین موقعیتی که در آن بیش‌ترین تعداد تخم‌ها نجات یابند پارامتری خواهد بود که COA قصد بهینه سازی آن را دارد. پس از آنکه جوجه‌ها از تخم درآمدند و به فاخته بالغ تبدیل شدند؛ جوامع و گروه‌هایی تشکیل می‌دهند. هر گروه منطقه سکونت خود را برای زیست دارد. بهترین منطقه سکونت تمام گروه‌ها مقصد بعدی فاخته‌ها در سایر گروه‌ها خواهد بود. تمام گروه‌ها به سمت بهترین منطقه موجود فعلی مهاجرت می‌کنند. هر گروه در منطقه‌ای نزدیک بهترین موقعیت فعلی ساکن می‌شود. با در نظر گرفتن تعداد تخمی که هر فاخته خواهد گذاشت و هم­چنین فاصله فاخته‌ها از منطقه بهینه فعلی برای سکونت تعدادی شعاع تخم‌گذاری محاسبه ‌شده و شکل می‌گیرد. سپس فاخته‌ها شروع به تخم‌گذاری تصادفی در لانه‌هایی داخل شعاع تخم‌گذاری خود می‌کنند. این فرایند تا رسیدن به بهترین محل برای تخم‌گذاری (منطقه با بیش‌ترین سود) ادامه می‌یابد. این محل بهینه، جایی است که بیش‌ترین تعداد فاخته‌ها در آن گرد می‌آیند. برای حل یک مساله بهینه سازی لازم است تا مقادیر متغیرهای مساله به فرم یک آرایه شکل گیرند. در GA و PSO این آرایه ها با نام های “کروموزوم” و “موقعیت ذرات” مشخص می شوند؛ ولی در COA این آرایه، habitat یا “محل سکونت” نامیده می­شوند. در یک مساله­ی بهینه سازی  بعدی یک habitat یک آرایه  خواهد بود؛ که موقعیت فعلی زندگی فاخته­ها را نشان می­دهد. این آرایه به شکل زیر تعریف می­ شود:

(۲-۲۴)

میزان مناسب بودن (یا مقدار سود) در habitat فعلی با ارزیابی تابع سود (fp) در habitat به دست می ­آید. بنابراین:

(۲-۲۵)

همان­طور که دیده می­ شود COA الگوریتمی است که تابع سود را بیشینه می­ کند. برای استفاده ازCOA در حل مسایل کمینه­سازی کافی است یک علامت منفی در تابع هزینه ضرب کنیم. برای شروع الگوریتم بهینه سازی یک ماتریس habitat در ابعاد  تولید می­ شود. سپس برای هر کدام از این habitat­ها، تعدادی تصادفی تخم تخصیص می­یابد. در طبیعت هر فاخته بین ۵ تا ۲۰ تخم می­ گذارد. این اعداد به عنوان حد بالا و پایین تخصیص تخم به هر فاخته در تکرارهای مختلف استفاده می­ شود. دیگر عادت هر فاخته حقیقی این است که آن ها در یک دامنه مشخص (^[۸۹]ELR) تخم های خود را می­گذارند.

(۲-۲۶)

پارامتر آلفا متغیری است که حداکثر مقدار ELR را با آن تنظیم می­کنیم. چنانچه پرندگان میزبانی در شعاع ELR هر فاخته وجود داشته باشند؛ فاخته به صورت تصادفی تخم­هایی را در لانه آنها قرار می­ گذارد.

شکل ۲-۱۰- تخم­گذاری فاخته در شعاع تخم­گذاری (ELR) [44].

وقتی تخم­گذاری تمام فاخته­ها انجام شد؛ برخی از تخم­ها که شباهت کمتری به تخم­های پرنده میزبان دارند؛ شناسایی شده و از لانه بیرون انداخته می­شوند. بنابراین بعد از هر تخم­گذاری p% از تمام تخم­ها (معمولاً ۱۰% که مقدار تابع سود آنها کمتر است) نابود می­شوند. بقیه جوجه­ها در لانه­های میزبان تغذیه شده و رشد می­ کنند. پس از تشکیل گروه ­های فاخته در مناطق مختلف زیست کلی (فضای جستجوی مساله)، گروه دارای بهترین موقعیت به عنوان نقطه هدف سایر فاخته­ها جهت مهاجرت انتخاب می­ شود. وقتی فاخته­های بالغ در اقصی نقاط محیط زیست زندگی می­ کنند؛ تشخیص اینکه هر فاخته به کدام گروه تعلق دارد کار سختی است. برای حل این مشکل، گروه­بندی فاخته­ها با روش کلاس­بندی K-means انجام می­ شود (مقدار k بین ۳ تا ۵ معمولاً کفایت می­ کند). بعد از اینکه گروه ­های فاخته تشکیل شدند؛ سود میانگین گروه محاسبه می­ شود تا میزان بهینه بودن نسبی محل زیست آن گروه به دست آید. سپس گروهی که دارای بیشترین مقدار متوسط سود (بهینگی) است؛ به عنوان گروه هدف انتخاب شده و گروه ­های دیگر به سمت آن مهاجرت می­ کنند. هنگام مهاجرت به سمت نقطه هدف، فاخته­ها تمام مسیر را به سمت محل هدف طی نمی­کنند. آنها فقط قسمتی از مسیر را طی کرده و در آن مسیر هم مقدار انحرافی دارند. عمل­گر مهاجرت در الگوریتم فاخته به صورت زیر مدل می­ شود:

(۲-۲۷)

F پارامتری است که باعث انحراف از مسیر اصلی می­ شود.

هر فاخته فقط λ% از کل مسیر را به سمت هدف ایده­آل فعلی طی می­ کند و یک انحراف φ رادیان نیز دارد. این دو پارامتر به فاخته­ها کمک می­ کند تا محیط بیشتری را جستجو کنند. λ عددی تصادفی بین ۰ و ۱ است و φ عددی است که بین ۶ π/ و ۶ π/- قرار دارد.

شکل ۲-۱۱- مهاجرت فاخته ها به سمت نقطه هدف [۵۶].

وقتی تمام فاخته ها به سمت نقطه هدف مهاجرت کردند و نقاط سکونت جدید هر کدام مشخص شد، هر فاخته صاحب تعدادی تخم می­ شود. با توجه به تعداد تخم هر فاخته یک ELR برای آن مشخص می­ شود و سپس تخم­گذاری شروع می­گردد. در طبیعت به دلیل محدودیت های غذایی، شکار شدن توسط شکارچیان و نیز عدم امکان پیدا کردن لانه­های مناسب برای تخم­ها، همواره تعادلی بین جمعیت پرندگان در طبیعت وجود دارد. با توجه به این واقعیت، عددی مثل Nmax حداکثر تعداد فاخته هایی را که می­توانند در یک محیط زندگی کنند کنترل و محدود می­ کند. شبه کد الگوریتم به صورت زیر قابل بیان است.

1. مکان­های سکونت فعلی فاخته­ها را به صورت تصادفی مشخص می­گردد.
2. تعدادی تخم به هر فاصله اختصاص می­یابد.
3. شعاع تخم گذاری فاخته تعیین شده و فاخته­ها در لانه میزبانانی که در شعاع تخم­گذاری آن­ها قرار دارند، تخم گذاری می­ کنند.
4. تخم­هایی که توسط پرنده میزبان شناسایی می­شوند از بین می­رود و تخم فاخته­هایی که شناسایی نشدند پرورش می­یابد.
5. محل رشد فاخته های جدید ارزیابی می­گردد.
6. حداکثر تعداد فاخته­هایی که در هر مکان امکان زندگی دارند مشخص شده و آنهایی که در مکان های نامناسب هستند، از بین برده می­شوند.
7. فاخته ها با بهره گرفتن از روش K-means خوشه بندی و بهترین گروه فاخته را به عنوان مکان سکونت هدف مشخص می­ شود.
8. جمعیت جدید فاخته ها به سمت مکان هدف حرکت می­ کنند.
9. اگر شرط پایان برقرار گردید توقف و در غیر این صورت الگوریتم به گام ۲ می­رود.

شکل ۲-۱۲، روندنمای الگوریتم را نشان می­دهد.

شکل۲-۱۲- روندنمای الگوریتم بهینه­سازی فاخته[۴۴].

کاربردها[۴۶-۴۵]:

برخی کاربرد­های الگوریتم فاخته در مهندسی به شرح زیر است:

مسائل بهینه سازی پیوسته و گسسته

مسائل طراحی چیدمان - تعیین ظرفیت نیروگاه­های بادی

مسائل زمانبندی و توالی عملیات

طراحی شبکه ­های هوشمند

طراحی کنترلرهای SISO و MIMO

نتیجه‌گیری

در این فصل ترکیبی از ممان­های آماری تا مرتبه هشتم و کومولان­های آماری تا مرتبه هشتم که با جزییات بیشتری در مرجع [۶] به عنوان ویژگی معرفی شد؛ جهت استخراج ویژگی­های ابتدایی از داده ­های دریافتی انتخاب گردید. بررسی­ها نشان می­دهد که این ویژگی‌ها قادرند تا برای شناسایی انواع مختلفی از مدولاسیون‌های دیجیتال به کار روند. مشابه ضرایب سری فوریه برای یک تابع، ممان­های آماری مرتبه بالا و کومولان­های مرتبه بالا نیز، (برای تابع چگالی احتمال) حاوی اطلاعات بسیار بیشتری نسبت به ویژگی‌های دیگر (نظیر ویژگی‌های حوزه زمان و حوزه فرکانس) می‌باشند. با این حال علیرغم تمام مزایای بالقوه­ای که آمارگان مرتبه­ی بالا دارند؛ باید خاطرنشان نمود که این ویژگی‌ها همچنان با ویژگی‌های ایده­آل، فاصله ‌دارند. این ادعا به دو دلیل قابل اثبات است. دلیل نخست اینکه بیشتر این ویژگی‌ها در نسبت‌های پایین سیگنال به نویز، دارای مقداری نزدیک به صفر است. به عنوان مثال براساس میانگین مقادیر کومولان­ها، که در شکل­های۲-۴-الف تا ۲-۴-ر. نشان داده شد، به ازای SNR کمتر از dB4- تمایز بین سیگنال­ها دشوار خواهد بود. دلیل دوم آنکه، مقادیر یک ویژگی در مدولاسیون های مختلف با هم برابر است. به عنوان نمونه، مطابق شکل۲-۳-ذ. مقدار ویژگی ممان مرتبه‌ی هشت-صفر، برای ۸ نوع از این مدولاسیون‌ها، نمی‌تواند مبین صفات برجسته‌ای باشد. (خواننده علاقه‌مند می‌تواند نمونه‌های بیشتری از ویژگی‌ها را، لیست نماید).

در این فصل، ویژگی‌های آمارگان مرتبه بالا برای انواع مختلف مدولاسیون دیجیتال محاسبه شده است. تعداد تمامی این ویژگی­ها برابر با ۲۶ ویژگی است. در حالت کلی برای شناسایی انواع مدولاسیون‌ها ممکن است؛ از همه این ویژگی‌ها استفاده نشود و فقط برخی از ویژگی‌ها و یا ترکیبی از آن‌ها، که کارآیی بیشتری دارند؛ برگزیده شوند. (ویژگی‌هایی که قابلیت تفکیک بیشتری ایجاد می‌کنند و در مقابل نویز نیز مقاومت بیشتری از خود نشان می‌دهند). در روش­های قبلی که از این ویژگی­ها استفاده شده است همواره واحدی (فرعی) به نام واحد بهینه­ساز به واحد (اصلی) طبقه بندی کننده اضافه می­شد. این روش­ها، عموما براساس تعریف تابع هزینه به­ صورت میزان درصد تشخیص صحیح در هر تکرار، سعی در انتخاب بهترین ویژگی از میان ویژگی­های موجود و نیز بهینه سازی پارامترهای واحد طبقه بندی داشتند. ترکیب خطی ویژگی‌ها، ایده‌ی محوری این پایان نامه برای کاهش همبستگی میان ویژگی­هاست که در ادامه شرح داده می‌شود.

علاوه بر آن، در این فصل ابزار مورد نیاز برای طراحی شناساگرهای مورد نظر معرفی شده ­اند. جهت طراحی سیستم تشخیص در انتقال با نرخ بالای اطلاعات و در عین حال مقاوم نسبت به محوشوندگی فرکانس گزین کانال، به بررسی تکنیک OFDM پرداختیم. با توجه به لزوم داشتن ویژگی­های کلیدی از سیگنال­های دریافتی، الگوریتم تکاملی فاخته جهت بهبود عمل­کرد واحد استخراج ویژگی معرفی و شرح داده شد. طبقه ­بندی­کننده­ ماشین بردار پشتیبان به دلیل خاصیت تعمیم پذیری بالا بر روی داده ­های ندیده، شرح داده شده است. در واقع SVM با بهره گرفتن از یک تابع کرنل، بردارهای ورودی را به فضای دیگری که تفکیک­پذیری خطی بهتر و قاطعانه­تری در آن انجام می­ شود؛ نگاشت کرده و می ­تواند ابر صفحه تفکیک­گر بهینه را در یک فضای جدید ایجاد نماید. با بهره گرفتن از کرنل­های مختلف، می­توان روش­های فراگیری مختلفی را با انواع سطوح تصمیم ­گیری دلخواه، ساخت. این طبقه بندی کننده دارای دو پارامتر اساسی کرنل و C است که تاثیر مهمی در عمل­کرد آن دارد.

فصل سوم

معرفی روش پیشنهادی و نتایج شبیه­سازی­ها

مقدمه

در این فصل با بهره گرفتن از ویژگی‌های آمارگان مرتبه بالا به ارائه سیستم شناسایی پیشنهادی می‌پردازیم. بعد از بیان و شرح روش پیشنهادی، نتایج شبیه­سازی­ها ارائه و شرح داده می­ شود. در ابتدا از این ویژگی­ها (که مجموعا ۲۶ ویژگی است) برای شناسایی نوع مدولاسیون بهره می­بریم. آنگاه از ایده­ جدید برای نگاشت فضای ویژگی­ها به فضای مناسب در این حوزه، بهره می­بریم. خاطر نشان می­ شود که مقایسه مستقیم عددی یک روش ارائه‌شده با روش‌های دیگر در شناسایی مدولاسیون بسیار دشوار بوده و در بسیاری از موارد غیرممکن است]۱۴[. دلایلی چون عدم وجود پایگاه داده استاندارد و مجموعه داده یکپارچه در این مورد و نیز تفاوت تنظیمات^[۹۰] سیستم­ها (نظیر نوع و تعداد مدولاسیون، شرایط محیطی و فرضیات مسئله در مورد فرستنده، کانال و گیرنده) می ­تواند در این زمینه بیان شود. از این­رو در این پژوهش بیشتر قابلیت‌های روش جدید را توضیح می‌دهیم.

۳-۱- الگوریتم فاخته در بهینه سازی عمل­کرد سیستم استخراج ویژگی

۳-۱-۱- انتخاب ویژگی

مساله انتخاب ویژگی، یکی از مسائلی است که در مبحث یادگیری ماشین و همچنین شناسائی آماری الگو مطرح است. این مساله در بسیاری از کاربردها مانند طبقه بندی اهمیت به سزائی دارد، زیرا در اکثر این کاربردها تعداد زیادی ویژگی وجود دارد، که بسیاری از آنها یا بلا استفاده هستند و یا اینکه بار اطلاعاتی چندانی ندارند. روش­های متفاوتی برای انتخاب بهینه بردار ویژگی در مسائل تشخیص الگو پیشنهاد شده ­اند که اغلب علاوه بر پیچیدگی محاسباتی، وابسته به نوع طبقه بندی کننده نیز می­باشند. با انتخاب ویژگی­های مناسب از بین ویژگی­های استخراج شده، می توان علاوه بر دست یافتن به دقت طبقه ­بندی بالا، هزینه­ های محاسباتی و پیچیدگی سیستم را کاهش داد و از استخراج و اندازه ­گیری ویژگی­های غیر ضروری در مرحله آزمایش و تست خودداری نمود. در یک مجموعه داده با n ویژگی،  زیـر مجموعـه­ی کاندیـدا وجود دارند که می­توانند به عنوان زیرمجموعـه­ی برگزیـده انتخـاب شوند. برای یافتن تضمینی جواب بهینـه، بایـد جسـتجوی کامـل انجام شود و همه زیرمجموعه­های ممکن مورد بررسی قرار گیرند. از آنجا که در عمل چنین کاری میسر نیست، تحقیقات فراوانی در مورد مسئله انتخاب ویژگی صورت گرفته است. با این حال این بحث هنوز هم یکی از موضوعات مهم و مورد علاقه متخصصان علم بازشناسی الگو است. در بحث انتخاب ویژگی احتیاجی به محاسبه و اندازه ­گیری همه ویژگی­های اصلی نیست و ما به تعداد مشخصی از ویژگی­های اصلی نیاز داریم. روش­های مختلفی برای جستجو در فضای ویژگی برای مسئله انتخاب ویژگی ارائه شده است. در یکی از این روش­ها که به روش جستجوی مستقیم متوالی^[۹۱](SFS) موسوم است؛ فرایند جستجوی زیر مجموعه ویژگی مناسب با یک مجموعه تهی از ویژگی­ها شروع شده و به طور متوالی ویژگی­های مناسب به این مجموعه اضافه شود]۴۷[. روش دیگر جستجوی متوالی بدین صورت است که فرایند انتخاب ویژگی با انتخاب یک مجموعه کامل از ویژگی­های اصلی آغاز می­ شود و بعضی از ویژگی­ها متعاقبا حذف می­گردند که به این روش، جستجوی برگشتی متوالی^[۹۲](SBS) می­گویند ]۴۹-۴۸[. روش­های جستجوی متوالی علیرغم اینکه روش­های سریع و ساده­ای هستند اما با این مشکل رو به رو هستند که اگر یک ویژگی در یک مرحله حذف یا اضافه شود در مراحل بعدی نمی­ توان آن را اضافه یا حذف کرد.

به طور کلی انتخاب بهترین زیر مجموعه از ویژگی ها به وسیله روش های جستجوی متوالی یک عیب بزرگ دارد و آن این است که در این نوع جستجو کل فضای ویژگی با هم در نظر گرفته نمی­ شود و ممکن است ویژگی که در یک مرحله حذف می­ شود؛ در کنار ویژگی­های دیگر موجب بهبود کارایی سیستم شود. به همین دلیل محققان به الگوریتم های جستجوی سراسری^[۹۳] روی آوردند. در روش­های جستجوی سراسری، کل فضای ویژگی، با هم در نظر گرفته می­ شود و یک الگوریتم ابتکاری (مانند الگوریتم ژنتیک^[۹۴] یا هوش جمعی ذرات) در هر تکرار تعدادی زیر مجموعه ویژگی تولید می­ کند و در اختیار تابع ارزیابی قرار می­دهد. در واقع الگوریتم­های جستجوی سراسری با بررسی مناطق موثر فضای ویژگی، بدون جستجوی کل^[۹۵] آن، نسبت به یافتن زیرمجموعه ­های کارآمد و مطلوب از بردارهای ویژگی اقدام می­ کنند. دقت جستجو به وسیله الگوریتم­های جستجوی سراسری از دقت جستجوی ترتیبی بیشتر است و زیرمجموعه­های بهتری را تولید می­ کند ولی حجم محاسبات و پیچیدگی زمانی این الگوریتم ها از جستجوی ترتیبی بیشتر است. از الگوریتم­های ابتکاری که به منظور انتخاب ویژگی به روش جستجوی سراسری به کار رفته­اند، می­توان به الگوریتم ژنتیک (GA)، الگوریتم کلونی مورچه^[۹۶](ACO) و الگوریتم بهینه سازی گروه ذرات^[۹۷] (PSO) اشاره کرد]۵۰[.

الگوریتم­های انتخاب ویژگی از نظر ارزیابی زیر مجموعه ویژگی­ها سه روش کلی را دنبال می­ کنند. در روش اول که فیلتر^[۹۸] نام دارد بدون در نظر گرفتن مسئله طبقه بندی الگوها، و صرفا بر اساس معیارهایی (مانند معیار آنتروپی، فاصله و …)، که در فضای ویژگی تعریف می­ شود؛ زیر مجموعه­های ویژگی مناسب انتخاب می­شوند. مشکل اصلی این روش این است که گاهی ویژگی­هایی را حذف می­ کند که ممکن است به کارگیری آنها در کنار سایر ویژگی­ها، نتایج مطلوبی به دست دهد. به منظور غلبه بر این مشکل از روش wrapper استفاده می­ شود. در این روش به منظور ارزیابی زیر مجموعه ویژگی­های انتخاب شده به جای استفاده از معیارهایی که بر روی خود بردارهای ویژگی تعریف می­شوند، از یک طبقه­بند و نرخ تشخیص آن، استفاده می­ شود. در برخی از تحقیقات، ابتدا با روش فیلتر یک زیرمجموعه از ویژگی­ها را انتخاب می­ کنند؛ سپس با بهره گرفتن از روش wrapper، به انتخاب زیرمجموعه­ی ویژگی نهایی اقدام می­ کنند. این روش­ها به عنوان روش­های ترکیبی^[۹۹] شناخته می­شوند. در بعضی از مقالات نیز به ارائه­ راه­کارهایی برای مصالحه بین دو اصل مهم در انتخاب ویژگی، یعنی انتخاب کوچکترین زیر مجموعه ویژگی و نرخ تشخیص صحیح بالا، پرداخته شده است]۵۰[.

گرچه در روش جستجوی سراسری، زیرمجموعه­­های کارآمد و مطلوبی از بردارهای ویژگی ارائه می­ شود؛ اما در صورت بالا بودن ابعاد فضای ویژگی در این روش نمی­ توان ابعاد بردار ویژگی انتخابی را از یک حدی پایین­تر آورد. علاوه بر آن این روش­ها در مورد ویژگی­هایی که از نظر مقداری به یکدیگر خیلی نزدیک­اند؛ کارایی لازم را ندارند.

با توجه به بالا بودن تعداد ویژگی­های آمارگان مرتبه بالا، انتخاب تعداد مشخصی از ویژگی­های اصلی، که به­توانند، صفات برجسته­ای از سیگنال­ها را بیان نمایند؛ دشوار است. ما در این پژوهش COA را جهت نگاشت فضای اولیه ویژگی­ها به یک فضای ویژگی جدید برای تشخیص نوع مدولاسیون مورد استفاده قرار داده­ایم. ازCOA در انتخاب حداکثر ۴ ویژگی از بین مجموعه ویژگی­های آمارگان مرتبه بالا در سیگنال به نویز­های مختلف استفاده کردیم و به این ترتیب با کاهش ابعاد ویژگی در ورودی طبقه­بند، علاوه بر صرفه­جویی در هزینه­ محاسباتی، عمل­کرد سیستم شناسایی را بهبود بخشیدیم. در ادامه روش پیشنهادی و نحوه به­ کارگیری الگوریتم COA را در بهبود عمل­کرد سیستم استخراج ویژگی شرح داده می­ شود.

۳-۱-۲- روش پیشنهادی جهت بهبود عمل­کرد سیستم استخراج ویژگی

ممان­ها و کومولان­های مرتبه­ی بالا، به علت قابلیت خوبی که نمایش ویژگی­هایی منحصر به فرد اغلب مدولاسیون­های دیجیتال دارند؛ در اکثر پژوهش­های مبتنی بر DT مورد استفاده قرار می­گیرند. چنانچه در قسمت نتایج شرح داده می­ شود این ویژگی در بعضی از SNR ها می­توانند چند دسته مدولاسیون‌ را در سیگنال به نویزهای مختلف به خوبی از هم تفکیک نماید. با این­حال علیرغم تمام مزایای بالقوه­ای که آمارگان مرتبه بالا (ممان­ها و کومولان­ها) دارند؛ باید خاطر نشان نمود که این ویژگی‌ها همچنان با ویژگی‌های ایده­آل، فاصله ‌دارند. بیشتر ویژگی­هایی که از آمارگان مرتبه بالا استخراج می­شوند؛ در یک SNR مشخص با یکدیگر تداخل دارند. علاوه بر آن تغییرات ویژگی­ها در SNR های مختلف زیاد است. به بیان دیگر باید گفت که همبستگی میان ویژگی­ها زیاد است. زیاد بودن تعداد (بالا بودن ابعاد) فضای ویژگی­ها و استفاده از همه این ویژگی­ها در واحد طبقه ­بندی­کننده نیز چالش دیگری است که سیستم تشخیص را با پیچیدگی مواجه می­سازد. در این پژوهش به عنوان یک روش ابتکاری جدید، ترکیب خطی وزن دار تعدادی از ویژگی­ها برای تولید زیرمجموعه ویژگی­ها، پیشنهاد شده است. در واقع اگر بتوان با ترکیب خطی چند ویژگی مناسب، فضای ویژگی­ها را به فضای ویژگی شکل ۲-۲ نگاشت نمود؛ آنگاه با درصد اطمینان بالایی می­توان ضمن کاهش ابعاد ویژگی و نیز کاهش پیچیدگی، کارایی سیستم را بهبود بخشید. در این روش از میان  ویژگی تنها  ویژگی  به­ صورت ترکیب خطی وزن­دار در واحد طبقه ­بندی­کننده شرکت می­ کنند. چنانچه فضای ویژگی مدولاسیون  را، با بردار  و بردار ضرایب وزن را با  نمایش دهیم؛ آنگاه، نمایش ویژگی خروجی، با رابطه زیر بیان خواهد شد.

(۳-۱)

در رابطه (۳۶) بردار  تنها شامل  ضریب غیر صفر بوده و عبارت  به معنی ترانهاده است. برای انتخاب ویژگی به وسیله­ الگوریتم COA راه حل­ها شامل اعداد  ها و شماره­های  ها به منزله­ی انتخاب  ویژگی و ضرایب متناظر آن است. شکل ۳-۱ نمایی از این روش را نشان می­دهد.

شکل۳-۱- سیستم پیشنهادی استخراج ویژگی

۳-۱-۲- نحوه به کارگیری الگوریتم فاخته به منظور انتخاب ویژگی

در یک مجموعه داده با  ویژگی،  حالت مختلف برای انتخاب  ویژگی وجود دارند که می­توانند به عنوان زیرمجموعـه برگزیـده انتخـاب شوند. از طرفی فرایند انتخاب یک ویژگی و انتخاب مقدار ضریب متناظر، باید باهم صورت گیرد. از این رو حل این مسئله به یک مسئله بهینه­سازی منجر می­ شود. الگوریتم تکاملی فاخته طی روش­ جستجوی سراسری، کل فضای ویژگی را با هم در نظر گرفته و در هر تکرار تعدادی زیر مجموعه ویژگی با ضرایب وزن­دار تولید کرده و در اختیار تابع ارزیابی قرار می­دهد. در صورتی که شرط توقف برآورده شود، الگوریتم ویژگی­های استخراجی را به واحد طبقه ­بندی­کننده می­دهد.

در این پایان نامه در کانال AWGN، ترکیب خطی ۳ ویژگی به عنوان ویژگی نهایی انتخاب می­ شود. براین اساس مکان هر فاخته، یک بردار ۶ بعدی به­ صورت  است که در آن سه بعد اول جهت نمایش اندیس ویژگی انتخابی از فضای ویژگی و سه بعد بعدی ضرایب وزن­دار متناظر است. شکل ۳-۲ نمایشی از سیستم استخراج ویژگی مبتنی بر الگوریتم بهینه سازی فاخته را نشان می­دهد. در این پایان نامه مجموع تمام ویژگی­های آماری برابر با ۲۶ ویژگی و فضای جست و جوی بردار وزن، در کانال AWGN برابر با  و در کانال محوشونده برابر با  در نظر گرفته شد. تابع هدف بهینه سازی به­ صورت رابطه زیر در نظر گرفته شده است.

(۳-۲)

شکل ۳-۲- روندنمای سیستم ترکیبی هوشمند

۳-۲- نتایج شبیه­سازی

در این قسمت ما نتایج حاصل از ترکیب این ویژگی‌ها در شناسایی مدولاسیون‌های ۴ASK، ۸ASK، ۲PSK، ۴PSK،۸PSK ، ۱۶QAM، ۶۴QAM، ۱۲۸QAM، ۲۵۶QAM و V29را به همراه طبقه ­بندی کننده­ SVM ارائه شده است. سیگنال­های مورد پژوهش در این بخش به تعداد ۱۰۰ نمونه (در هر نمونه ۲۰۴۸ بیت داده) در شرایط زیر تولید شده‌اند:

نرخ سمبل ها: ۱۰۰۰ سمبل در ثانیه؛

فرکانس نمونه‌برداری: MHz 1؛

تعداد زیرحامل در OFDM: برای دسته ای از سیگنال ها  برای دسته­ای دیگر  .

نرخ پیشوند گردشی: ۰٫۲۵ از طول فریم OFDM

نوع کانال: محوشوندگی فرکانس گزین به همراه نویز سفید گوسی جمع شونده؛

سیگنال به نویز: ۱۹ سطح برابر از سیگنال به نویز dB 10- تا سیگنال به نویز dB26. (10:2:26-).

۵۰ درصد از سیگنال­های تولیدشده، برای آموزش SVM و بقیه برای آزمایش استفاده شده‌اند. پارامترهای کانال محوشونده به صورت زیر است.

جدول ۳-۱- پارامترهای کانال­های محوشونده]۵۱[.

نوع و مشخصه آماری کانال رایلی و رایسین با ()	حداکثر شیفت داپلر	تاخیر مسیر	متوسط تضعیف مسیر	نرخ نمونه برداری	ملاحظات
محوشدگی آهسته و فرکانسی تخت	۳٫۵
محوشدگی آهسته و فرکانس گزین	۳٫۵
محوشدگی سریع و فرکانسی تخت	۵۰۰۰
محوشدگی سریع و فرکانس گزین	۵۰۰۰

پس از استخراج ویژگی‌ها این ویژگی‌ها وارد واحد طبقه‌بندی کننده­ SVM شده تا بر این اساس شناسایی و تفکیک مدولاسیون‌ها صورت گیرد. ابتدا از SVM در تشخیص نوع مدولاسیون بدون بهینه‌سازی ویژگی­ها (یعنی از تمام ویژگی­ها) استفاده شده است. در ادامه براساس ویژگی‌های استخراج‌شده، از COA برای بهبود عمل­کرد واحد استخراج ویژگی (تعیین ضرایب بهینه برای ویژگی­های مناسب) استفاده شده است. این ویژگی های جدید برای هر نوع مدولاسیون منحصر به فرد بوده و علاوه بر اینکه بعد هزینه‌ی محاسباتی را کاهش می­ دهند؛ درصد موفقیت سیستم را نیز به طرز چشمگیری افزایش می­ دهند. نتایج بدست آمده در کانالAWGN و نیز کانال­های محوشونده نشان از قابلیت بالای سیستم پیشنهادی دارد. این فصل به تفسیر موارد ذکر شده اختصاص دارد.

۳-۲-۱- شناسایی نوع مدولاسیون به کمک تمام ویژگی­ها (آمارگان مرتبه­ی بالا)

در این قسمت همه ویژگی­های استخراجی، در واحد طبقه بندی کننده مورد بررسی و آزمایش قرار می گیرند. شکل ۳-۳ بلوک دیاگرام تشخیص نوع مدولاسیون دیجتال استفاده‌شده در این قسمت را نشان می‌دهد. ابتدا سیگنال دریافتی وارد واحد پیش‌پردازش می‌شود. در این واحد سیگنال­ها نسبت به توان نرمالیزه شده، تا اثر توان در تشخیص در نظر گرفته نشود. در ادامه سیگنال نرمالیزه شده وارد واحد استخراج ویژگی می‌شود که در فصل دوم به آن پرداخته شده است. همان­طور که اشاره شد در این واحد ویژگی آمارگان تا مرتبه‌ی هشتم سیگنال محاسبه می­ شود. پس از استخراج ویژگی‌ها این ویژگی‌ها وارد واحد طبقه‌بندی کننده شده تا بر اساس این ویژگی‌ها شناسایی و تفکیک مدولاسیون‌ها صورت گیرد.

شکل ۳-۳- دیاگرام کلی شناساگر مدولاسیون براساس استخراج ویژگی‌ها آمارگان مرتبه بالا]۶[.

۳-۲-۱-۱- نتایج شبیه‌سازی به کمک طبقه‌بندی کننده SVM در کانال AWGN

در این قسمت با توجه به شرایط ذکرشده با بهره گرفتن از طبقه‌بندی کننده‌ی SVM در تفکیک مدولاسیون‌ها در کانال AWGN پرداختیم. در این قسمت از سیستم چندحاملی استفاده نشده و در واحد طبقه‌بندی­کننده نیز، انواع کرنل‌های معروف مورد آزمایش قرار گرفته است. به طوری کلی در تشخیص نوع مدولاسیون، تابع کرنل GRBF نسبت به بقیه کرنل‌ها دارای عمل­کرد بهتری است]۶-۳[. مقدار پارامترهای طبقه‌بندی کننده SVM (پارامتر پهنای کرنل GRBF  و پارامتر  ) با روش سعی و خطا تنظیم شده‌اند. جدول ۳-۲ مقدار عمل­کرد SVM را با کرنل GRBF برای SNR های متفاوت نشان می­دهد. در سیگنال به نویزهای پایین درصد تشخیص کلی سیستم به علت نزدیک بودن مقدار چند ویژگی پایین بوده و زمان اجرا نیز متأثر از بالا بودن تعداد ویژگی­ها و نیز تداخل آنها در سیگنال به نویز پایین است. شکل ۳-۴ عمل­کرد SVM را در SNR های متفاوت به ازای کرنل های مختلف نشان می­دهد.

جدول ۳-۲- عمل­کرد SVM برای SNR های مختلف(۱۲۵۰,  =۱۰c=)

زمان شناسایی(دقیقه)	درصد موفقیت(%)	SNR (dB)
۳٫۹۶	۵۸٫۱۶	۱۰-
۳٫۸۴	۶۴٫۳۳	۸-
۳٫۷۵	۷۴٫۹۲	۶-
۲٫۸	۸۰٫۶۷	۴-
۱٫۴۵	۸۶٫۶۷	۲-
۱٫۲۵	۸۸٫۳۳	۰
۰٫۹۸۱	۹۰٫۶۶	۲
۰٫۶۲۶	۹۳٫۳۳	۴
۰٫۴۴۶	۹۷٫۶۶	۶
۰٫۴۰۱	۹۹٫۹۵	۸

شکل ۳-۴- عمل­کرد SVM در SNRهای مختلف به ازای تمام ویژگی­ها

جدول­های ۳-۳ تا ۳-۵، ماتریس صحت عمل­کرد آزمایشی طبقه ­بندی­کننده­ SVM را در مقادیر مختلف SNR نشان می­ دهند. براساس این جدول می­توان به احتمال وقوع یک تشخیص نادرست از یک نوع مدولاسیون خاص به دیگر مدولاسیون پی برد. به طور مثال در تشخیص مدولاسیون ۴ASK در سیگنال به نویز dB 10-، به احتمال ۷۵ درصد سیستم سیگنال را درست تشخیص داده و به احتمال ۲۵ درصد ممکن است به اشتباه سیگنال دریافتی را در نوع ۸ASK دسته­بندی نماید. بدیهی است درصد صحت کل سیستم، میانگین مقادیر قطر اصلی ماتریس صحت عمل­کرد است.

جدول ۳-۳- ماتریس صحت عمل­کرد SVM در۱۰SNR= -

V29	۲۵۶QAM	۱۲۸QAM	۶۴QAM	۱۶QAM	۸PSK	۴PSK	۲PSK	۸ASK	۴ASK
								۲۵	۷۵	۴ASK
								۷۱٫۶۶	۲۸٫۳۳	۸ASK
							۹۵	۱٫۶۷	۳٫۳۳	۲PSK
					۲۶٫۶۶	۷۳٫۳۳				۴PSK
۱٫۶۷	۲٫۳۳		۵	۳٫۳۳	۷۸٫۳۳			۸٫۳۳		۸PSK
۶٫۶۷		۴۵	۶٫۶۷	۴۱٫۶۷						۱۶QAM
۱۵	۲۳٫۳۳		۳۱٫۶۷	۱۱٫۶۷	۱۱٫۶۷		۱٫۶۷	۵		۶۴QAM
۲۱٫۶۷	۱۰	۵۰	۵	۱٫۶۷	۱۱٫۶۷					۱۲۸QAM
۲۵	۳۸٫۳۳		۶٫۶۷	۲۵	۵					۲۵۶QAM
۲۶٫۶۶	۳۵		۱۵	۱۵	۶٫۶۷		۱٫۶۷			V29

جدول ۳-۴- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -4 (77.96)

V29	۲۵۶QAM	۱۲۸QAM	۶۴QAM	۱۶QAM	۸PSK	۴PSK	۲PSK	۸ASK	۴ASK
								۵	۹۵	۴ASK
								۸۸٫۳۳	۱۱٫۶۷	۸ASK
						۱٫۶۷	۹۶٫۶۷	۱٫۶۷		۲PSK
	۱٫۶۷				۵	۹۱٫۶۷	۱٫۶۷			۴PSK
					۹۸٫۳۳	۱٫۶۷				۸PSK
	۱٫۶۷		۵	۹۳٫۳۳						۱۶QAM
۵	۲۰		۶۳٫۳۳	۱۱٫۶۷						۶۴QAM
۱٫۶۶	۱٫۶۶	۹۶٫۶۷								۱۲۸QAM
۱۵	۲۵		۴۸٫۳۳	۱۱٫۶۷						۲۵۶QAM
۵۸٫۳۳	۳۰		۱۰	۱٫۶۷						V29

جدول ۳-۵- ماتریس صحت عمل­کرد SVM در ۲SNR=

V29	۲۵۶QAM	۱۲۸QAM	۶۴QAM	۱۶QAM	۸PSK	۴PSK	۲PSK	۸ASK	۴ASK
								۱٫۶۷	۹۸٫۳۳	۴ASK
								۱۰۰		۸ASK
							۱۰۰			۲PSK
						۱۰۰				۴PSK
					۱۰۰					۸PSK
				۱۰۰						۱۶QAM
۳۶٫۶۷			۶۳٫۳۳							۶۴QAM
		۱۰۰								۱۲۸QAM
۴۱٫۶۶	۴۶٫۶۶		۱۱٫۶۷							۲۵۶QAM
۹۸٫۳۳			۱٫۶۷							V29

۳-۲-۱-­۲- نتایج شبیه‌سازی به کمک طبقه‌بندی کننده SVM در کانال­های محوشونده

در این قسمت به بررسی میزان تفکیک مدولاسیون‌ها در کانال با محوشدگی رایلی و رایسین براساس تمامی ویژگی­های استخراجی و با بهره گرفتن از طبقه‌بندی کننده‌ی SVM پرداختیم. با هدف مصونیت بیشتر سیگنال در این کانال­ها، از سیستم OFDM برای ارسال بعضی از سیگنال­ها بهره بردیم. در این ارسال مدولاسیون­های ۴ASK، ۸ASK، BPSK و ۴PSK با کانال تک حاملی و مدولاسیون­های ۸PSK، ۱۶QAM و V29 با ۶۴ زیرحامل و مدولاسیون­های ۶۴QAM، ۱۲۸QAM، ۲۵۶QAM با ۲۵۶ زیرحامل متعامد ارسال شده ­اند. در واقع مدولاسیون های چگال­تر با تعداد زیر حامل­های بالاتر و مدولاسیون­های مرتبه­ی پایین­­تر با تعداد زیرحامل کمتر ارسال شده ­اند.

شکل­های ۳-۵-الف تا شکل ۳-۵-ث. نیز، نتایج حاصل از استخراج چند ویژگی آماری را از سیگنال دریافتی در کانال­های محوشونده نشان می­دهد. با توجه به این اشکال، ویژگی­های استخراجی به تنهایی نمی ­توانند مشخصات برجسته­ای را از سیگنال نمایش دهند.

(الف)

(ب)

(پ)

(ت)

(ث)

شکل ۳-۵- مقدار چند آمارگان مرتبه­ی بالا برای سیستم OFDM، الف: مقدار میانگین ممان چهار-صفر در کانال رایلی تخت سریع شکل. ب: مقدار میانگین ممان هشت-صفر در کانال رایلی تخت سریع مرتبه. پ: مقدار میانگین ممان هشت-صفر در کانال رایلی فرکانس گزین سریع. ت: مقدار میانگین ممان شش-سه در کانال رایلی فرکانس گزین سریع. ث: مقدار میانگین ممان شش-سه در کانال رایسین فرکانس گزین سریع.

شکل­های ۳-۶ عمل­کرد SVM در SNR های متفاوت در کانال محوشونده را به ازای کرنل GRBF نشان می­دهد. با توجه به این اشکال، می­توان گفت درصد تشخیص سیگنالی که در کانال محوشونده قرار گرفته است، با بهره گرفتن از مقادیر نرمالیزه شده آمارگان مرتبه بالا، در سیگنال به نویز­های پایین، ضعیف است.

نکته­ای که ذکر آن در اینجا لازم است؛ این است که درصد تشخیص یک سیستم منطقا دارای شیب صعودی است؛ اما همیشه نمی­تواند اکیدا صعودی باشد. به بیان دیگر چنانچه از کرنل خطی برای شناسایی سیگنال­ها بهره ببریم؛ براساس مقدار ویژگی­ها و بسته به میزان وابستگی آنها به یکدیگر امکان دارد درصد تشخیص در یک SNR از درصد تشخیص در SNR پایین­تر کمتر باشد. به عنوان مثال با توجه به شکل ۳-۵-(ب) و شکل ۳-۵-(پ)، در بعضی از SNR ها ویژگی دو کلاس (خاص) از یکدیگر فاصله دارند اما در SNR بالاتر این فاصله تقلیل می­یابد.

(الف)

(ب)

شکل۳-۶- عمل­کرد SVM در SNR های متفاوت در کانال محوشونده با بهره گرفتن از تمام ویژگی­ها.

الف- کانال فرکانسی تخت با تغییرات آهسته. ب-کانال فرکانس گزین سریع

جداول ۳-۶ تا ۳-۹٫ ماتریس عمل­کرد SVM را برای SNR های متفاوت در کانال­های مختلف نشان می­دهد. براساس این نتایج، درصد تشخیص درست سیگنال، در SNR های بالا نیز ضعیف است. این امر با توجه به اشکال ۳-۳ که تداخل و پایین بودن مقدار ویژگی­ها را نشان می­دهد؛ دور از انتظار نیست.

جدول ۳-۶- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= -8 dB در کانال

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۲۸	۰	۸	۲	۳۴	۲	۲	۴	۱۰	۱۰
۸ASK	۳۰	۶	۱۰	۶	۳۶	۰	۰	۲	۲	۸
۲PSK	۱۸	۲	۱۶	۸	۴۲	۰	۰	۶	۰	۸
۴PSK	۴	۰	۲	۲۰	۵۴	۰	۲	۱۲	۰	۶
۸PSK	۴	۰	۰	۱۲	۵۰	۴	۲	۲۴	۲	۲
۱۶QAM	۲	۰	۲	۱۰	۵۴	۴	۴	۱۲	۲	۱۰
۶۴QAM	۲	۰	۲	۱۶	۶۲	۲	۰	۱۲	۰	۴
۱۲۸QAM	۰	۰	۲	۲۰	۴۴	۶	۶	۱۸	۰	۴
۲۵۶QAM	۰	۰	۰	۱۲	۵۸	۴	۲	۱۶	۰	۸
V29	۲	۰	۰	۲۶	۴۴	۴	۰	۱۴	۰	۱۰

جدول ۳-۷- ماتریس صحت عمل­کرد SVM در SNR= -8 dB در کانال

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۵۶	۰	۲۰	۰	۱۴	۲	۲	۲	۰	۴
۸ASK	۶۴	۲	۱۶	۴	۴	۰	۲	۰	۰	۶
۲PSK	۲۲	۰	۴۴	۴	۲۰	۲	۲	۲	۰	۴
۴PSK	۲	۰	۰	۲۴	۴۴	۱۴	۴	۴	۰	۸
۸PSK	۲	۰	۰	۲۰	۵۶	۰	۸	۲	۰	۱۲
۱۶QAM	۰	۲	۲	۳۶	۳۶	۱۰	۶	۲	۰	۶
۶۴QAM	۰	۲	۰	۲۸	۳۶	۱۲	۸	۰	۰	۱۴
۱۲۸QAM	۴	۰	۰	۲۲	۳۸	۱۸	۸	۰	۰	۱۰
۲۵۶QAM	۲	۰	۰	۲۸	۳۰	۱۸	۴	۲	۰	۱۶
V29	۰	۴	۰	۲۶	۱۶	۲۸	۶	۲	۰	۱۸

جدول ۳-۸- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= 8dB در کانال 

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۲۲	۵۴	۰	۲	۰	۲	۲	۴	۶	۸
۸ASK	۲۰	۵۸	۰	۰	۰	۲	۲	۰	۱۲	۶
۲PSK	۴	۲	۵۶	۲۴	۱۰	۰	۰	۲	۲	۰
۴PSK	۲	۰	۱۲	۴۰	۲۸	۱۰	۰	۲	۰	۶
۸PSK	۰	۰	۱۸	۴	۵۶	۲	۰	۱۶	۲	۲
۱۶QAM	۰	۱۲	۰	۴	۱۴	۱۰	۴	۳۲	۱۰	۱۴
۶۴QAM	۰	۱۲	۰	۰	۲	۲	۲	۳۸	۲۸	۱۶
۱۲۸QAM	۲	۸	۰	۰	۱۸	۰	۶	۲۶	۲۸	۱۲
۲۵۶QAM	۲	۱۴	۰	۰	۲	۲	۲	۳۴	۲۴	۲۰
V29	۴	۱۰	۰	۰	۴	۰	۱۲	۴	۳۲	۳۴

جدول ۳-۹- ماتریس صحت عمل­کرد SVM درSNR= 8dB در کانال 

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۵۰	۵۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰
۸ASK	۴۰	۶۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰
۲PSK	۲	۰	۹۸	۰	۰	۰	۰	۰	۰	۰
۴PSK	۰	۰	۰	۸۲	۱۶	۲	۰	۰	۰	۰
۸PSK	۰	۰	۰	۰	۹۶	۰	۰	۴	۰	۰
۱۶QAM	۰	۰	۰	۰	۶	۲۸	۱۴	۳۸	۰	۱۴
۶۴QAM	۰	۰	۰	۰	۲	۶	۱۶	۲۸	۴	۴۴
۱۲۸QAM	۰	۰	۰	۰	۱۰	۶	۲	۶۰	۰	۲۲
۲۵۶QAM	۰	۰	۰	۰	۰	۱۶	۱۸	۲۶	۰	۴۰
V29	۰	۰	۰	۰	۲	۱۴	۲۰	۱۴	۴	۴۶

استفاده از سیستم OFDM می ­تواند سیگنال را نسبت به محوشدگی عمیق حفظ نماید. با این­حال نتایج جدول­ها نشان می­دهد که کارایی شناساگر با سیستم OFDM در کانال­های محوشونده­ی فرکانس گزین به شدت پایین می ­آید. در واقع چنانچه مبنای کار در شناسایی نوع مدولاسیون سیگنال­ها، ویژگی­های آمارگان مرتبه بالا باشند؛ آنگاه در سیستم OFDM مقادیر این ویژگی­ها، برای سیستم شناسایی الگو ناکارآمد محسوب می­شوند. البته این افت کارایی در سیگنال به نویز­های منفی محسوس بوده است و طبیعتا با افزایش SNR درصد شناسایی بهتر خواهد شد.

۳-۲-۲- نتایج شبیه سازی به کمک سیستم استخراج ویژگی پیشنهادی

در این قسمت نتایج شبیه­سازی روش پیشنهادی ارائه شده است. بعد از استخراج تمامی ویژگی­ها، از الگوریتم فاخته برای پیدا کردن بهترین نگاشت از فضای ۲۶ بعدی به فضای تک بعدی بهره می­بریم. پارامترهای اولیه الگوریتم فاخته به صورت زیر مقداردهی شده ­اند.

جدول ۳-۱۰- پارامترهای الگوریتم بهینه­سازی فاخته

۲	حداقل تعداد تخم ها	۳۰	تعدادفاخته ها
۴	حداکثر تعداد تخم ها	۲۵	حداکثر تعداد فاخته
۰٫۱	P	۳	تعداد گروه ها
۱		۴۰۰	حداکثر تکرار

بعد از اجرای برنامه، براساس ضرایب وزن­دار حداکثر ۳ ویژگی، از ویژگی های استخراجی مرحله قبل، ویژگی­های استخراجی جدید برای هر نوع مدولاسیون به­دست می ­آید. انتخاب حداکثر ۳ ویژگی، امری اختیاری بوده و بیشتر با هدف بررسی کارایی روش پیشنهادی انتخاب گردیده است. به طور منطقی، در فضایی از ویژگی که مقدار ضعیف و تداخل بیشتری از ویژگی­ها را داریم؛ لزوم انتخاب ویژگی­های بیشتری احساس می­ شود. چنانچه در قسمت نتایج مربوط به کانال رایلی، نشان داده می­ شود؛ انتخاب حداکثر ۴ ویژگی در این شرایط، برای دستیابی به مشخصه­های منحصری از هر نوع مدولاسیون، لازم است.

جدول ۳-۱۱ زمان اجرا و مقدار حداقل تابع هزینه برای چند نوع مدولاسیون را، هم در کانال AWGN و هم در کانال­های محوشونده نشان می­دهد. لازم به ذکر است که در نتایج مربوط به کانال­های­ محوشونده، میانگین زمان اجرا در شرایط مختلف محوشدگی، به عنوان زمان اجرا لحاظ شده است. در کانال­های محوشونده، پایین بودن میزان مقادیر ویژگی­ها و نیز نزدیک بودن مقادیر به هم، بر پیچیدگی مسئله می­افزاید.

جدول ۳-۱۱- زمان اجرا و مقدار حداقل تابع هزینه از COA

زمان اجرا (min)		کمترین مقدار تابع هدف		نوع مدولاسیون
FADING	AWGN	FADING	AWGN
۴۶٫۹۲۳	۴۱٫۴۱۱	۱۹-e 1.6146	۳۰-e 1.7693	۴ASK
۶۳٫۱۵۸	۵۳٫۴۵۹۴	۲۱-e 1.3012	۲۵-e 1.6346	۸ASK
۵۱٫۲۹۷۳	۴۲٫۷۹۸۶	۲۵-e 1.2817	۳۱-e 4.2733	۲PSK
۶۲٫۶۴۲۱	۶۰٫۶۴۶۹	۲۴-e 8.482	۲۵-e 1.4896	۱۲۸QAM
۷۲٫۰۳۲۹	۶۰٫۱۶۵۱	۲۶-e 2.6346	۲۵-e 2.9937	۲۵۶QAM
۶۱٫۴۲۳	۴۳٫۹۴۳	۲۲-e 4.7092	۲۳-e 9.7392	V29

شکل۳-۷ مقدار تابع هزینه بهترین فاخته را در هر تکرار و جدول ۳-۱۲ مقدار بهینه­ ویژگی­ها و مقدار پارامتر وزن ویژگی جدید را در کانال AWGN برای هر نوع مدولاسیون، در تمامی SNR ها نشان می­دهد. چنانچه مشاهده می­ شود بعضی از این ویژگی­ها ضریب وزن­داری از (تنها) یک ویژگی هستند و علاوه بر آن، این ویژگی­ها، عموما از آمارگان مرتبه پایین به وجود آمدند. به عنوان مثال با انتخاب ضریبی برابر ۵٫۴ از ممان مرتبه­ی دو-یک و ضریبی برابر ۸ از ممان مرتبه دو-صفر به راحتی می­توان دو نوع مدولاسیون ۴ASK و BPSK را در فضای ویژگی از هم تفکیک نمود. بنابراین واحد طبقه بندی کننده تنها با یک ویژگی از این دو سیگنال، می ­تواند به درصد تشخیصی بالاتر از حالتی برسد که در آن، فرایند آموزش و آزمون هر ۲۶ ویژگی صورت می­پذیرفت.

شکل۳-۷- مقدار تابع هزینه بهترین فاخته در هر تکرار

جدول ۳-۱۲- ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال AWGN

Modulation Index
	۲	۰	۰	۵٫۴	۰	۰
	۱	۲	۰	۱۳٫۳۹	۲۷٫۹۴۱۳	۰
	۱	۰	۰	۸	۰	۰
	۲	۰	۰	۱۸٫۱	۰	۰
	۲	۵	۱۵	۷٫۷۰۰۶-	۰٫۵۶۹۷-	۱٫۴۰۹۸-
	۲	۴	۱۸	۱۰٫۹۴۸۴	۵٫۴۴۳۰-	۰٫۱۶۷۸-
	۲	۱۰	۱۶	۱۴-	۰٫۱۳۶۸-	۴٫۱۹۸۳
	۵	۶	۷	۱٫۱۰۲۴-	۰٫۱۱۲۴-	۰٫۸۹۷۵
	۱	۲	۴	۱٫۶۲۲۲	۴٫۹۹۹۱-	۰٫۸۴۸۶
	۱	۲	۰	۲	۲	۰

شکل ۳-۸ نمایشی از این ویژگی­های جدید را در تمامی SNR ها نشان می­دهد. مطابق این شکل، ویژگی­های استخراجی به مقدار زیادی، خصوصیات ویژگی ایده­آل را دارند. مطابق این شکل و مقادیر پارامترهای ویژگی جدید که در جدول ۳-۱۲ لیست شده است؛ این ویژگی­ها از سیگنال به نویزهای خیلی پایین تا سیگنال به نویز­های بالا، تقریبا ثابت هستند. این امر نشان می­دهد که در کانال AWGN انتخاب چنین ضرایبی برای هر مدولاسیون می ­تواند منجر به ویژگی کارا و مقاومی نسبت به شرایط کانال گردد.

شکل۳-۸- ویژگی جدید برای تمامی مدولاسیون­ها در SNR های متفاوت

چنانچه در قسمت نتایج شبیه سازی مورد بررسی قرار می­گیرد؛ بر اساس این ویژگی (نه ویژگی­های دیگر) طبقه ­بندی کننده SVM می ­تواند با کرنل خطی سیگنال­ها را شناسایی نماید. دستیابی به درصد تشخیص بالا در سیگنال به نویز پایین از این­رو امکان پذیر است؛ که شناساگر تنها این با این ویژگی­ها پردازش انجام می­دهد و این ویژگی­ها از نقطه نظر مباحث مربوط به پردازش سیگنال به اندازه کافی از یکدیگر مستقل هستند که با یک کرنل خطی بتوان آنها را از هم تفکیک نمود. شکل ۳-۹ نیز نمایشی از رسم میانگین ویژگی­های نگاشت شده با روش جدید را در بازه­ی بزرگ­تری از SNR نشان می­دهد. چنانچه مشاهده می­ شود سیگنال­ها به خوبی از هم تفکیک­پذیر هستند.

شکل۳-۹- ویژگی جدید برای تمامی مدولاسیون­ها در SNR هایی با بازه بیشتر

به منظور مقایسه­ این دو بازه از SNR، در جدول ۳-۱۳ میانگین مقادیر هر ویژگی در تمامی SNR­ها برای هر شبیه­سازی نشان داده شده است. مطابق این جدول ویژگی­ها در دو حالت تغییرات کمی دارند. در این جدول M، پارامتری برای بیان نوع مدولاسیون و S1 و S2 به ترتیب، نتیجه حاصل از میانگین مقادیر ویژگی در SNR های بازه­ی [-۳۰:۴۰] و SNR های بازه­ی [-۱۰:۲۶] است.

جدول ۳-۱۳- میانگین مقادیر ویژگی در بازه­های مختلفی از SNR

										M
۱٫۹۹۸۴	۵٫۰۰۰۹-	۲٫۴۶۱۵-	۱۳٫۹۵۲۰-	۱۰٫۹۳۹۵	۸٫۸۱۷۷-	۱۸	۸	۱۳٫۹۱۷۱	۵٫۴	S1
۱٫۹۹۴۲	۴٫۹۹۸۶-	۱٫۹۹۹-	۱۴٫۱۲۳-	۱۰٫۹۴۴۴	۸٫۵۰۰۷-	۱۸	۸	۱۳٫۹۶۵۳	۵٫۴	S2

به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، جدول ۳-۱۴ میزان درصد تشخیص صحیح شناساگر را در SNRهای مختلف نشان می­دهد. دستیابی به میزان درصد تشخیص ۱۰۰ درصد، در نسبت سیگنال به نویز dB6- برای اولین بار در این حوزه رخ داده است. در واقع دستیابی به این مقدار درصد صحت با بهره گرفتن از ویژگی­هایی که با تقریب خوبی می­توان آن­ها را ایده­آل فرض نمود؛ امری منطقی است. در این قسمت ۴۰ درصد از داده ­ها برای آموزش و بقیه برای آزمایش به­کار رفته اند.

جدول ۳-۱۴- درصد تشخیص صحیح شناساگر با ویژگی جدید

۶	۲	۲-	۶-	۱۰-	SNR
۱۰۰	۱۰۰	۱۰۰	۱۰۰	۹۸٫۳۳	درصد تشخیص (%)

جهت بررسی بیشتر جداول ۳-۱۵ تا ۳-۱۸ ماتریس صحت عمل­کرد آزمایشی شناساگر را در ­SNR­های مختلف نشان می­دهد.

جدول ۳-۱۵- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR= -10dB

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۱۰۰
۸ASK		۱۰۰
۲PSK			۱۰۰
۴PSK				۱۰۰
۸PSK					۱۰۰
۱۶QAM						۱۰۰
۶۴QAM	۱٫۶۶						۹۸٫۳۳
۱۲۸QAM	۱٫۳۳						۳٫۳۳	۹۵
۲۵۶QAM								۳٫۳۳	۹۳٫۳۳	۳٫۳۳
V29									۳٫۳۳	۹۶٫۶۷

جدول ۳-۱۶- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=-8dB

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۱۰۰
۸ASK		۱۰۰
۲PSK			۱۰۰
۴PSK				۱۰۰
۸PSK					۱۰۰
۱۶QAM						۱۰۰
۶۴QAM							۱۰۰
۱۲۸QAM							۱٫۶۷	۹۸٫۳۳
۲۵۶QAM								۱٫۶۷	۹۶٫۶۶	۱٫۶۷
V29									۳٫۳۳	۹۶٫۶۶

جدول ۳-۱۷- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=-6dB

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۱۰۰
۸ASK		۱۰۰
۲PSK			۱۰۰
۴PSK				۱۰۰
۸PSK					۱۰۰
۱۶QAM						۱۰۰
۶۴QAM							۱۰۰
۱۲۸QAM								۱۰۰
۲۵۶QAM									۱۰۰
V29										۱۰۰

جدول ۳-۱۸- ماتریس صحت عمل­کرد شناساگر با ویژگی مبتنی بر COA درSNR=0dB

	۴ASK	۸ASK	۲PSK	۴PSK	۸PSK	۱۶QAM	۶۴QAM	۱۲۸QAM	۲۵۶QAM	V29
۴ASK	۱۰۰
۸ASK		۱۰۰
۲PSK			۱۰۰
۴PSK				۱۰۰
۸PSK					۱۰۰
۱۶QAM						۱۰۰
۶۴QAM							۱۰۰
۱۲۸QAM								۱۰۰
۲۵۶QAM									۱۰۰
V29										۱۰۰

شکل ۳-۱۰ عمل­کرد کلی دو سیستم شناسایی ساده و سیستم شناسایی هوشمند مبتنی بر بهینه­ساز را نشان می­دهد. براساس ویژگی پیشنهادی، واحد طبقه ­بندی کننده با کرنل (ساده) خطی توانسته است سیگنال­ها را از هم جدا نماید. همان­طور که مشاهده می­ شود ویژگی­های پیشنهادی میزان عمل­کرد و کارایی سیستم را به مقدار زیادی بهبود بخشیده است.

شکل ۳-۱۰- مقایسه عمل­کرد شناساگر با تمام ویژگی­ها و ویژگی­های بهینه

در ادامه­ این قسمت، به بررسی نتایج حاصل از شناساگر در کانال­های محوشونده می­پردازیم. همانطور که در قسمت قبل به آن اشاره شد در این شناساگر از الگوریتم بهینه­سازی فاخته برای نگاشت فضای سیگنال بهره بردیم. در این قسمت ۵۰ درصد از داده ­ها برای آموزش و بقیه برای آزمایش انتخاب شده ­اند. جداول ۳-۱۹ و ۳-۲۰ به ترتیب مقدار بهینه­ ویژگی­ها و مقدار پارامتر وزن ویژگی جدید را در کانال محوشونده رایلی و رایسین برای هر نوع مدولاسیون، در تمامی SNR ها نشان می­دهد.

جدول ۳-۱۹- شماره ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال رایلی

Modulation Index
	۴	۵	۰	۰	۰٫۰۸۳۷	۱٫۰۲۷۹	۰	۰
	۵	۱۵	۱۶	۲۰	۱۴٫۹۶۱۲	۶٫۹۳۱۸	۱۰٫۸۷۲	۱۰٫۹۴۸۲
	۵	۷	۰	۰	۹٫۲-	۱٫۶۶۴۱	۰	۰
	۷	۸	۹	۰	۳٫۱۱۴۸-	۲٫۱۲-	۱۰٫۴۴	۰
	۵	۷	۱۶	۲۲	۳٫۰۴۳۲	۱	۱۴٫۰۴۳۲	۲۰٫۰۴
	۵	۱۶	۱۸	۲۴	۰٫۶۷۱۲-	۲۰٫۴۷۸۷	۸۳٫۵۱۷۷	۹۶٫۵۶۴۷
	۱	۲	۵	۰	۲	۰٫۹۵۸۶	۲٫۰۹۱۷	۰
	۲	۵	۷	۸	۳٫۹۰۲۱	۵٫۹	۱	۰٫۶۰۲۱
	۱	۲	۴	۱٫۶۲۲۲	۴٫۹۹۹۱-	۰٫۸۴۸۶	۰	۰
	۵	۲۵	۲۶	۰	۱٫۳۱۲۳	۱۳٫۳	۱۳٫۲۳	۰

جدول ۳-۲۰- شماره ویژگی و ضرایب متناظر بهینه با بهره گرفتن از الگوریتم COA در کانال رایسین

Modulation Index
	۳	۴	۵	۱۴٫۷	۳٫۶۶۹۶-	۲٫۷۰۳۳
	۵	۷	۱۶	۷٫۱۰۳۵	۰٫۱۲۸۵	۷٫۱۵
	۵	۷	۰	۲-	۱٫۶۶۴۱	۰
	۵	۷	۱۵	۴٫۴۵۵۹	۵٫۴۵	۱۲٫۵
	۲	۵	۱۵	۷٫۷۰۰۶-	۰٫۵۶۹۷-	۱٫۴۰۹۸-
	۲	۵	۷	۶۶٫۴۴۲۸	۱۳٫۴۴۴	۴۰٫۶۴۴۳
	۱	۵	۷	۱۳٫۱۸۵۳	۶٫۷۰۱۱-	۳٫۳۶۸
	۳	۱۶	۲۴	۱۲٫۴۰۸-	۹۰٫۷۳۵-	۱۴٫۲۴۵۱-
	۹	۱۶	۱۷	۴٫۳۰۴۱-	۲٫۸۰۴-	۲۲٫۳۰۴۱-
	۵	۲۵	۲۶	۱٫۳۱۲۳	۱۳٫۳۰	۱۳٫۲۳

نتایج نشان می­دهد که ترکیب خطی ویژگی­ها، نیاز به آمارگان مرتبه بالاتر (کومولان مرتبه بالا) را کاهش می­دهد که این موضوع روشی نوید­بخش جهت کاهش پیچیدگی سیستم به شمار می ­آید. از طرفی چنانچه مشاهده می­ شود شرایط کانال بر پارامتر­های یک ویژگی، تاثیر­گذار است. شکل­های ۳-۱۱ و ۳-۱۲ نیز نمایشی از این ویژگی­های جدید را در تمامی SNR ها نشان می­دهد. این ویژگی ها نیز با تقریب خوبی از یکدیگر قابل تفکیک و نسبت به نویز مقاوم اند. با توجه به شکل ۳-۱۱ الگوریتم COA، ویژگی جدید را در کانال رایلی نشان می­دهد. مطابق این شکل ویژگی­ها گرچه نظم موجود در شکل ۳-۸ را ندارد، اما توانسته ویژگی­ها را تا حد امکان از هم تفکیک­پذیر نماید. پایین بودن مقادیر ویژگی­ها قدری سبب پیچیدگی کار برای الگوریتم شده است اما چیزی که برای واحد شناساگر مهم است، این است که ویژگی­های دو کلاس در هر سطحی که قرار دارند؛ در سیگنال به نویزهای مختلف، فاصله­ی خود را از هم حفظ نمایند.

شکل ۳-۱۱- مقادیر ویژگی جدید در کانال محو شونده رایلی

شکل ۳-۱۲ ویژگی جدید را در کانال رایسین نشان می­دهد. از این شکل می­توان دریافت که نسبت ویژگی­های کانال رایلی، ویژگی­ها به دست آمده در این کانال، قابلیت تفکیک­پذیری بیشتری از یکدیگر دارند.

شکل ۳-۱۲- مقادیر ویژگی جدید در کانال محوشونده رایسین

شکل­های ۳-۱۳ تا ۳-۱۶ عمل­کرد سیستم را براساس ویژگی استخراجی برای هر نوع مدولاسیون را در کانال­های مختلف نشان می­دهد. با توجه به شکل­های ۳-۱۳ و ۳-۱۵ می­توان دریافت که هر چقدر وضعیت کانال بدتر باشد؛ نیاز به بهینه­سازی ویژگی­ها بیشتر خواهد شد. شکل ۳-۱۶ مقایسه­ ای از کارایی سیستم در دوحالت مختلف را نشان می­دهد. با توجه به این شکل کانال محو­شونده رایلی با فرکانس انتخابی سریع، نسبت به دیگر حالات بیشترین تضعیف را بر روی سیگنال دارد. با این حال نتایج حاصل از شبیه­سازی نشان می­دهد که ویژگی پیشنهادی به مراتب قوی­تر ویژگی­های ابتدایی است. از این­رو یک ویژگی ایده­آل را می­توان مانند اثر انگشت انسان دانست که قادر است در شرایط مختلف مشخصه ذاتی خود را حفظ نماید.

شکل ۳-۱۳- عمل­کرد شناساگر با ویژگی جدید در کانال محوشونده رایلی فرکانس گزین سریع