که در آن f_L® تابع توزیع فرمی-دیراک برای الکترود چپ و راست،  پتانسیل الکتروشیمیایی الکترود چپ (راست) است که در آن V پتانسیل اعمالی به الکترودها و E_fانرژی در سطح فرمی است [۱۲].

(( اینجا فقط تکه ای از متن درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. ))

همان­طور که در بخش (۱-۳) گفته شد، برای تعریف نانولوله کربنی از نماد استفاده می­ شود. نانوله کربنی مورد استفاده در این بخش از نوع زیگزاگ است، در نتیجه یکی از ضریب­ها باید صفر باشد و دیگری هر عدد مثبتی می ­تواند در نظر گرفته شود. در شکل (‏۴‑۱) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با مشخصه (۶،۰) را در نرم­افزار کوانتوم­وایز شبیه­سازی کرده­ایم. در این نرم­افزار نانولوله­های کربنی را می­توان به­دو روش شبیه­سازی کرد: روش اول، روش مستقیم است که نانولوله­کربنی مستقیما و با تعیین ضریب مشخصه شبیه­سازی می­ شود. روش دوم روش غیرمستقیم است که ساختار نانولوله­های کربنی با لوله کردن صفحه­های نواری^[۶۰] از جنس کربن به­دست می ­آید. روش اول پیچیدگی کمتری نسبت به­روش دوم دارد و برای شبیه­سازی در این قسمت استفاده شده است.

شکل (‏۴‑۱) سلول واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).
همان­طور که در شکل (‏۴‑۲) مشاهده می­ شود، با گزینش  ، سلول واحد را در راستای محور z امتداد می­دهیم.

شکل (‏۴‑۲) با گزینش  سلولِ واحد نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰) شکل (۴-۱)، ۴ بار تکرار می­ شود.
با توجه به­این­که فاصله اتم­های کربن از یک­دیگر ۴۲/۱ آنگستروم است طول کل ساختار در حدود ۳/۲۱ آنگستروم خواهد بود و نانولوله کربنی در راستای محور z است.
با توجه به­مطالب گفته شده در بخش (‏۱-۴-۲-)، حالت بلاخ برای شرایطی است که نانولوله کربنی مورد اعمال بایاس نیست. زمانی­که به­دو سر نانولوله کربنی بایاس DC اعمال کنیم، نوسان­های بلاخ را شاهد خواهیم بود که عامل اصلی تقویت و رسانایی تفاضلی منفی در نانولوله­های کربنی است.

شکل (‏۴‑۳) حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).
شکل (‏۴‑۳) شبیه­سازی حالت بلاخ نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نشان می­دهد. با توجه به­مطالب گفته ­شده در مورد حالت بلاخ می­دانیم که تابع بلاخ، یک نوع تابع موج برای ذره­ای است که در یک محیط متناوب باشد و معمولا برای الکترون­ها در کریستال کاربرد دارد وتابع موج بلاخ به­ صورت (‏۱‑۲۰) بیان می­ شود. تغییرات فاز بین ۰ تا π۲ است، بیشترین مقدار فاز، π۲، با رنگ قرمز و فاز π با رنگ سبز مشخص شده است. در شکل (‏۴‑۴) به­دو طرف نانولوله کربنی ولتاژ DC، ۲ ولت را اعمال کردیم. فاصله اتم­های کربن از یک­دیگر ۴۲/۱ آنگستروم است، طول الکترودهای مستطیلی در دو سمت نانولوله کربنی ۳/۵ آنگستروم گزینش شده است. جنس الکترودها از اتم­های کربن است.

شکل (‏۴‑۴) اعمال بایاس DC به­نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰) با  .
در قطعه­هایی که از ۲ الکترود استفاده می­ شود، روش تبدیل فوریه سریع دو بعدی^[۶۱] برای حل معادله پواسن (که در مکانیک کوانتوم کاربرد دارد) به­کار می­رود. در این روش شرایط مرزی باید متناوب باشد، برای این منظور الکترودها به­ صورت متناوب حجمی در نظر گرفته می­شوند که شرایط مرزی متناوب را فراهم کنند. شکل (‏۴‑۵) تغییرات جریان عبوری از نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۶،۰) را نسبت به ولتاژ DC اعمالی به­دو سر آن نشان می­دهد.

شکل (‏۴‑۵) نمودار I-V به­دست آمده برای نانولوله کربنی با .
همان­طور که مشاهده می­ شود با افزایش ولتاژ شاهد افزایش جریان خواهیم بود تا زمانی­که ولتاژ DC اعمالی به­دو سر نانولوله کربنی به ۱ ولت برسد، در این ولتاژ اُفت جریان خواهیم داشت و جریان عبوری از ۱۰۰ میکروآمپر آغاز به­کاهش می­ کند. تعداد نقاط نمونه­برداری جریان-ولتاژ ۲۰ نقطه در نظر گرفته شده است که به­ صورت نقاط آبی­رنگ در شکل مشخص است. برگشت شیب جریان در ولتاژ ۱ ولت بیان­گر وجود ناحیه رسانایی تفاضلی منفی است که در شکل (‏۴‑۶) رسم شده است. شکل (‏۴‑۶) تغییرات جریان را نسبت به میدان DC اعمالی نشان می­دهد. تا قبل از ولتاژ ۱ ولت تغییرات جریان نسبت به ولتاژ مثبت است و با افزایش ولـتاژ و رسیدن آن به ۱ ولت منفی می­ شود. مکانیزم فیزیکی به­وجودآورنده ناحیه رسانایی تفاضل منفی همان عاملی است که به­آن نوسان­های بلاخ گفته می­ شود.

شکل (‏۴‑۶) رسانایی تفاضلی منفی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۶،۰).

شبیه­سازی با بهره گرفتن از معادله­های بولتزمن و با درنظر گرفتن بایاس DC و AC

نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰)

همان­طور که در بخش ۲-۴ مطرح شد، زمانی­که به­نانولوله کربنی با بایاس DC، میدان AC قوی در طول نانولوله کربنی اعمال شود، کانال­های جدیدِ رسانایی ایجاد می­شوند که در شکل (‏۲‑۳) به­ صورت قله­هایی نشان داده شده است [۸]. در این بخش، نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) را با بهره گرفتن از معادله بولتزمن در نرم­افزار متلب^[۶۲] شبیه­سازی نمودیم. زمان استراحت،  (مدت زمان لازم برای بازگشت به  مقدار اولیه­ حالت تعادل بعد از اغتشاش) در نظر گرفته شده است. در محاسبه­های انجام­شده در این بخش τ برای نانولوله کربنی مقدار ثابتی در نظر گرفته شده، در صورتی­که برای الکترون­های متفرق­شده توسط تویستون­ها، τ متناسب با شعاع نانولوله کربنی (m) است [۱۳].
با بهره گرفتن از معادله (‏۲‑۱۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزه­شده در طول نانولوله کربنی محاسبه و نسبت به میدان DC نرمالیزه­شده اعمالی در شکل (‏۴‑۷) رسم شده است:
محور افقی که بیان­گر میدانDC است، برحسب  نرمالیزه شده است. شیب­های منفی به­ دلیل نوسان­های بلاخ در نانولوله کربنی به ­وجود آمده­اند و به­عنوان نواحی با قابلیت تقویت موج CA ورودی به­نانولوله کربنی شناخته می­شوند. برای شبیه­سازی انجام­شده  در نظر گرفته شده است.

شکل (‏۴‑۷) تغییرات چگالی جریان نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی بر نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  . جریان برحسب  و میدان DC برحسب  رابطه (۲-۱۷) نرمالیزه شده اند.
با گزینش  نتیجه شبیه­سازی به­ صورت شکل (‏۴‑۸) خواهد بود. در  اُفت جریان نرمالیزه­شده برحسب ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی را خواهیم داشت. با کاهش ω_Bτ و رساندن آن به ۱/۰ شبیه­سازی را بار دیگر انجام می­دهیم.

شکل (‏۴‑۸) تغییرات جریان نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .

شکل (‏۴‑۹) تغییرات جریان نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شکل (‏۴‑۹) مشاهده می­کنیم که جریان نرمالیزه­شده برحسب میدان DC اعمالی برای  اُفتی ندارد و جریان برحسب میدان اعمالی DC به­ صورت خطی افزایش می­یابد. با توجه به­این­که  است [۸]، که در آن  میدان بحرانی^[۶۳]، میدانی است که از آن میدان به­بعد رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت، ħثابت پلانک، τ زمان استراحت، a ثابت شبکه و e بار الکترون است. E₀ نیز میدان DC اعمالی به­نانولوله کربنی است. همان­طور که مشاهده شد برای   رسانایی تفاضلی منفی مشاهده نشد و این حالت بیان­گر این است که میدان DC گزینش­شده باید از میدان بحرانی بیشتر باشد تا رسانایی تفاضلی منفی شود و نواحی با قابلیت دریافت بهره داشته باشیم.
همچنین با توجه به­این­که ω_Bτ، حاصل­ضرب زمان استراحت و بسامد زاویه­ای، به­ دلیل این­که درمحاسبه­های انجام­شده  مقدار ثابتی دارد، در نتیجه در شبیه­سازی­های انجام­شده شکل­های (۴-۷) – (۴-۹)، بسامد زاویه­ای متغیر است. در شبیه­سازی اول که در شکل (‏۴‑۷) نتیجه آن را مشاهده می­کنیم  در نظر گرفته شده بود با توجه به­این­که  است، پس  خواهد بود و همان­طور که در شکل (‏۴‑۱۰) دیده می­ شود، رسانایی تفاضلی منفی وجود دارد. قسمت حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده در شکل (‏۴‑۱۰) برحسب  و با بهره گرفتن از معادله (۲-۱۸) رسم شده است. همان­طور که مشاهده می­ شود در نقاط با شیب جریان منفی رسانایی تفاضلی زیر خط صفر و رسانایی تفاضلی منفی است.
نقاطی که در آن جریان اُفت پیدا می­ کند باعث ناپایداری الکتریکی سامانه می­شوند، اما وجود نقاط رسانایی تفاضلی مثبت که در شکل (‏۴‑۱۰) به­ صورت نقاط بالای خط صفر دیده می­شوند، باعث از بین رفتن ناپایداری سامانه خواهند شد. این نقاط به­ دلیل میدان AC قوی اعمالی به نانولوله کربنی به ­وجود آمده­اند. در واقع رسانایی تفاضلی مثبت از جمله شرایط مورد نیاز برای پایداری الکتریکی سامانه­های غیرخطی است. در نتیجه امکان دریافت بهره بدون ناپایداری الکتریکی امکان­ پذیر می­ شود.

شکل (‏۴‑۱۰) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .

شکل (‏۴‑۱۱) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شکل (‏۴‑۱۱) مشاهده می­ شود که در میدان DC گزینش­شده در بازه ۵/۱ تا ۵/۲ ولت به­ دلیل بازگشت شیب جریان رسانایی تفاضلی منفی خواهیم داشت.

شکل (‏۴‑۱۲) تغییرات بخش حقیقی رسانایی تفاضلی نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۲،۰) با  .
در شبیه­سازی سوم که  است، بسامد زاویه­ای  در نظر گرفته شده است. که نتیجه در شکل (‏۴‑۱۲) دیده می­ شود. تمام نقاط در بازه میدان DC گزینش شده بالای خط صفر هستند و امکان دریافت بهره در این بسامد زاویه­ای وجود ندارد. این موضوع درشکل (‏۴‑۹) نیز نشان داده شد که اُفت جریان دیده نمی­ شود در نتیجه انتظار می­رود رسانایی تفاضلی منفی وجود نداشته باشد.

نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰)

در ادامه به­شبیه­سازی ساختار دیگری از نانولوله کربنی زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۰،۰) می­پردازیم. همان­طور که در شکل (‏۴‑۱۳) مشاهده می­ شود، روند تغییرات جریان نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی در این حالت مانند نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ با ضریب مشخصه (۱۲،۰) است. اما تغییرات جریان نرمالیزه شده برحسب میدان DC اعمالی برای نانولوله کربنی با ضریب مشخصه (۱۰،۰) کمتر است.

شکل (‏۴‑۱۳) تغییرات جریان نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با  .

شکل (‏۴‑۱۴) تغییرات جریان نرمالیزه­شده نسبت به ولتاژ DC نرمالیزه­شده اعمالی برای نانولوله کربنی از نوع زیگزاگ (۱۰،۰) با  .
شکل (‏۴‑۱۴) تغییرات جریان عبوری از نانولوله کربنی نسبت به میدان DC اعمالی برای حالتی که  است را نشان می­دهد. در این شکل نیز مانند شکل (‏۴‑۸) اُفت جریان مشاهده می­ شود، اما دامنه جریان در این حالت به­ دلیل کاهش ضریب مشخصه نانولوله کربنی (کاهش شعاع نانولوله کربنی) کمتر است.